cottage – коттедж, небольшой домик;

cottage (n.) (из старофранцузского «cote» - лачуга, хибарка, барак) + англо-французский суффикс –age (вероятно означающий «коттедж» в целом, со всем имуществом); вероятно, из старонорвежского «kot» с тем же значением; из протогерманского *kutan
late 13c., from Old French cote "hut, cottage" + Anglo-French suffix -age (probably denoting "the entire property attached to a cote"). Old French cot is probably from Old Norse kot "hut," cognate of Old English cot, cote "cottage, hut," from Proto-Germanic *kutan (cf. Middle Dutch cot, Dutch kot).

Meaning "small country residence" (without suggestion of poverty or tenancy) is from 1765. Modern French cottage is a 19c. reborrowing from English. Cottage industry is attested from 1921. Cottage cheese is attested from 1831, American English, earliest in reference to Philadelphia:
There was a plate of rye-bread, and a plate of wheat, and a basket of crackers; another plate with half a dozen paltry cakes that looked as if they had been bought under the old Court House; some morsels of dried beef on two little tea-cup plates: and a small glass dish of that preparation of curds, which in vulgar language is called smear-case, but whose nom de guerre is cottage-cheese, at least that was the appellation given it by our hostess. <"Miss Leslie," "Country Lodgings," Godey's "Lady's Book," July 1831>

hut (n.) (из французского «hutte» - коттедж); из средневерхненемецкого «hütte» с тем же значением; вероятно, из протогерманского *hudjon-, имеющего отношение к староанглийскому корню «hydan» - прятать: из PIE *keudh-, из корня (s)keu-
1650s, from French hutte "cottage" (16c.), from Middle High German hütte "cottage, hut," probably from Proto-Germanic *hudjon-, related to the root of Old English hydan "to hide," from PIE *keudh-, from root (s)keu- (see hide (n.1)). Apparently first in English as a military word. Old Saxon hutta, Danish hytte, Swedish hytta, Frisian and Middle Dutch hutte, Dutch hut are from High German.

Ну, и причем здесь русское «сховать» (ховать), т.е. «спрятать»? Это слово родственно слову «хапать». И, в свою очередь, корню «кп» / «сб». Копить – собирать.
В основе слов «cottage» и «hut» лежит корень «т» - уют, кут, хата. См. «cost». Из прочих заимствований – ют, каюта.

Сдвиг мозга по Фасмеру:
хата южн., зап., название типа постройки, отличающейся от ярусного (изба) тем, что она начинается непосредственно на земле; см. Зеленин, ЖСт., 20, стр. 304, укр., блр. ха́та, польск. сhаtа. Заимств. из др.- венг. формы современного венг. ház "дом", ср. ханты χоt "дом, шалаш", kΏàt` – то же, фин. kоtа, которые происходят из авест. kаtа - "дом, яма"; см. Корш, Bull. dе l᾽Асаd. dеs Sс. dе Pbourg, 1907, 762 и сл.; Сб. Анучину 527; Бернекер I, 385 и сл.; Брюкнер 177; Иокль, WuS 12, 66. Не непосредственно из ир., вопреки Миклошичу (см. Мi. ЕW 423), Чекановскому (Wstęр 173), ввиду наличия – х -; см. Фасмер, ZfslPh 4, 275. Неприемлема мысль о заимствовании из нов.- в.- н., нж.- нем. kate "хижина", вопреки Маценауэру (LF 7, 217), или о родстве с кут (см.), вопреки Горяеву (ЭС 397). Абсурдно сближение с польск. chuta "шалаш" (последнее заимств. из нем.; см. Брюкнер 174), якобы из. и.- е. *khōutā (см. Петерссон, KZ 47, 283). О фин.-уг. словах см. Синнеи, Fi-ugr. Sprachw. 32. •• <Об ир. словах см. Абаев, "Труды ИнЯз", 6, 1956, стр. 442. – Т.>

Вывести «хату» из «хазы» это надо уметь! А что сразу не из «casa» или «house»?

Хата Этимологический словарь русского языка
хата Древнее заимств. восточными славянами из языка скифов и сарматов (kata «дом, землянка»), где оно является суф. производным (страд. причаст.) от кат - «копать». Хата буквально — «выкопанная в земле», ср. авест. kata «комната, кладовая, погреб». Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа Н. М. Шанский, Т. А. Боброва 2004
А, что, скифы и сарматы оставили документы, где так и прописали «кат» - копать?

Фасмер:
кут род. п. - а́ "угол, тупик", укр., блр. кут, цслав. кѫтъ, болг. кът, сербохорв. кут, род. кута, словен. kǫ́t, чеш. kout, слвц. kút, польск. kąt, род. п. kąta, в.- луж., н.- луж. kut. Отсюда ку́тень, род. п. - тня "клык", укр. ку́тний зуб. Родственно греч. κανθός "угол глаза"; см. Козловский, AfslPh 11, 388; Миккола, Ursl. Gr. 1, 121; IF 23, 122; Уленбек, IF 17, 94; Траутман, ВSW 116; Буазак 406. Менее приемлемо сближение с лит. kаm̃раs "угол, сторона", греч. καμπή "изгиб", κάμπτω "гну" (Зубатый, AfslPh 16, 396; Бругман, Grdr. 12, 357, 513, 583); см. против этого Мейе, Ét. 225 и сл.; Смешек, RS 2, 122. Неубедительно также сравнение с греч. κοντός "шест", поздн. "копье", κεντέω "колю, жалю", кимр. сеthr "острие, гвоздь" (Бернекер 1, 602).

С греческим словом неудобно вышло - κοντός. Это, простите, слово «кол», «колоть» с перевернутой «λ» - «ν».

Даль:
м. южн. угол, зауголок, закоелок, тупик; вершина или конец глухого захода, залива, заводи, мыса и пр. | Угол крестьянской избы; четыре угла избы отвечают четырем покоям: передней, гостиной, спальне и стряпной; кут, куть, кутник, называется придверный угол и прилавок, коник (твер. пск. ряз. тул. пенз. влад. яросл. костр. ниж. вят.); местами же бабий угол, середа, шелнуша, стряпная за перегородкою, за занавескою (вор. кур. калужск. вологодск. перм. арх. сиб. сар.) в новг. этот же угол, если полати там, а не при дверях; наконец кут красный угол (новг. пск. смол. кур.).

http://enc-dic.com/dal/Kut-14320.html .

Уют Этимологический словарь русского языка
уют Искон. (возможно, общеслав. эпохи). Преф. производное от юг < *jǫtъ, того же корня, что ютиться, приют, латышск. jumta «крыша». Уют буквально — «укрытие». Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа Н. М. Шанский, Т. А. Боброва 2004

Учитывая то обстоятельство, что «х» (к) придыхательный звук, хата = кут, уют.
1675:
COTTAGE (of Cote, Sax.) маленький домик в деревне.
COT, COTE (Cote, Sax. Kaate, L.S. – коттедж), так же человек, который занят на кухне. Здесь слово «готовлю». Т.е. «повар», человек, который готовит блюда.
TO COTE – жить за пределом, за околицей (Спенсер).

1826:
COT, s. крестьянский дом; G. “kot”; P. “kud”; T and B. “kot”; S. “cot”. See Hut.

HUT, s. навес, сарай. Интересно, что объясняется через «shed» и «hovel». G. “hydd”; D. “hytte”; T. “huitte”; S. “hutte”; Fr. “hutte”.
Понятно, что у господ этомологов, смешались понятия «крыть», «ховать» и «кут». Не удивительно, «кут» - «укутывать», т.е. «укрывать».

1888. Интересно, что даже в словаре этого года, нет слова «cottage», а лишь «cot», «cote».

COT, a small dwelling ; COTE, an enclosure. (E.) ' A lutel kot;' Ancren Riwle, p. 362. Cote, in Havelok, 11. 737, 1141. ' Hec casa, casula, a cote ; ' Wright's Vocab. i. 273. A. S. cote, a cot, den ' to peofa cote ' = for a den of thieves, Matt. xxi. 13. 'In cotie Sinum,' into thy chamber ; Northumbrian gloss to Matt. vi. 6. We also find A.S. cyte, Grein, 1. 181.+ Du. tot, a cot, cottage.+ Icel. kot, a cot, hut.+ G. both, a cot (a provincial word) ; Fliigel's Diet. Der. cott-age (with F. suffix); cott-ag-er; cottar, cott-er ; cf. also sheep-cole, dove-cole, &c. Doublet, coat. See Coat.

И опять упоминается «хаза воровская» - a den of thieves. Т.е. «хижа», «хижина».
Дьяченко:
Хыжа, хыжда, хыжница, хыза = тоже, что хижина. Хижница и хизния = хижина.