cushion – подушка (диванная), подушка для плетения кружев, борт бильярда.

cushion (n.) (из старофранцузского «coissin» - подушка для сидения; возможно из народнолатинского *coxinum; из латинского «coxa» - бедро, бедренная кость, или из «culcita» - матрац, тюфяк.
c.1300, from Old French coissin "seat cushion" (12c., Modern French coussin), probably a variant of Vulgar Latin *coxinum, from Latin coxa "hip, thigh," or from Latin culcita "mattress." Someone has counted more than 400 spellings of the plural of this word in Middle English wills and inventories. Also from the French word are Italian cuscino, Spanish cojin.

Сдается мне, что это «кошма»

Кошма Толковый словарь Ушакова
кошмы, мн. кошмы, ж. (казак. qosma) (спец.). Большой кусок войлока.

Даль:

м. вост. войлок, полсть, сваленая из овечьей шерсти; самые плохия кошмы, или собственно войлоки - коровьи, а для ковров валяют и верблюжьи, из подшерстка. Лучшие, плотные и белые кошмы идут от киргизов. | Плот лесу; в новг. из кошмы выходит три сажени дров; две кошмы называются косяком, а до 5 т. бревеи - кошелем. Кошемщик, -ник м. валяющий кошмы, торгующий ими. Кошмистый, кошмоватый, склоченый, сваленый как кошма. Кошмить что, полстить, валять, катать или сбивать в кошму; кошмиться, сваляться войлоком, сбиваться кошмой. Волос под шапкою кошмится. Кошмовал м. кошемщик, валяющий кошмы. Кошевник м. костр. дровяной трехполенный лес, в сплаве, в кошмах.

Фасмер:
кошма кошма́ "войлок из овечьей шерсти" (Лесков и др.). По-видимому, заимств. Чагат. kоšmаk "связывать" (Маценауэр, LF 8, 208) слишком далеко по знач. Русск. слово не имеет, очевидно, ничего общего и с ку́чма "меховая шапка"; см. Бернекер 1, 637.

А слово «космы» не подойдет?

Кошма Казачий словарь-справочник
КОШМА
- у Сибирских Казаков так называется толстая войлочная подстилка из валенной овечьей или верблюжьей шерсти; бывает разного размера, в среднем. 2х4 метра; на Дону, Кубани и Тереке К. ; называлась полстью.

Космы Толковый словарь Ефремовой
мн. разг. 1) Пряди волос, обычно спутанные, всклокоченные. 2) перен. Что-л., напоминающее такие пряди.

Фасмер:
косма косма́ косма́тый, укр. косм м., косма́ ж., косма́тий, цслав. космъ θρίξ, болг. ко́съм "волос", сербохорв. ко̏смат, чеш. kosm "волосы", kosmek "пучок", kosmatý "косматый", польск. kosm, kosmaty, в.- луж. kosm, в.- луж., н.- луж. kosmaty. От коса́ I. •• <Контаминацию коса Х *кома : греч. κόμη "волосы" допускает Пизани ("Раidеiа", 8, 1953, стр. 312), что нельзя признать вероятным. – Т.>

Даль:
ж. кудерь, прядь волос или шерсти; длинный, свалявшийся клок: склоченная прядка.

Кроме того:
Дьяченко:
Коць или кочь. У поляков «кос» означает: 1) толстое, грубое сукно, так же 2) плащ или епанчу, косматую с обеих сторон, и 3) покрывало, попону.
Кошуля = заячья или овчинная шуба
Кошара – хлев (чаще для овец)
Кош – походный обоз, так же «кошель», «плетенка».

Старчевский: кожух – тулуп, шуба; козина – козья шерсть, козичина – козья шкура; кози гундустанская – кокосовый орех; косм, косма – волос, грива; космык – украшение, см. так же «cosmetics». Косматица – какая то одежда, бурка.
Так что это слово никак не заимствовано.

Кошма – замены «к» - «с» (лат), «ш» - «sh», «м» - «n». КШМ – CSHM – CSHN – cushion. Кстати, «кушетка» - нне связано ли?

Слово «mattress» - матрац.
mattress (n.) (из старофранцузского «materas»); из итальянского «materasso»; напрямую из средневековой латыни «matracium», заимствованном на Сицилии из арабского «al-matrah» - диванная подушка; дословно «вещь, брошенная вниз»; из «taraha» - бросить вниз.
late 13c., from Old French materas (12c., Modern French matelas), from Italian materasso and directly from Medieval Latin matracium, borrowed in Sicily from Arabic al-matrah "the cushion" (cf. Spanish almadraque "mattress," Provençal almatrac), literally "the thing thrown down," from taraha "he threw (down)."

По-моему, все проще – «мять» + «трясу» (трясти, тряхну). Подушку все взбивали?