Слово колеть в смысле мерзнуть. Околеть.
Что говорит Фасмер:
"колеть коле́ть е́ю, обычно о-коле́ть, укр. колíти, околíти, блр. коле́ць "мерзнуть". Производное от кол (см.), первонач. "делаться твердым, как кол", см. Мi. ЕW 124; Бернекер 1, 551; Преобр. I, 341. Другие сравнивают с лтш. арkаlа "гололедица", atkaia – то же, atkalētiês "отдохнуть, набраться сил", kàlst, -stu "сохнуть, засыхать", ср.-в.-н. hеl "усталый", ср.-нж.-нем. hellich "страдающий от жажды"; см. Зубатый, AfslPh 16, 395; М.–Э. 1, 164; 2, 144. Нельзя говорить о связи с фин. kuolla "умереть", эст. koolma (см. Калима 126 и сл.). Сомнительно родство с кали́ть (Мейе, МSL 14, 373)."

Т.е. колеть непосредственно от кола и сомнительно с калить.

Думаю, что наоборот.
Порассуждаем.
Мало ли у древнего человека было твердых пердметов кроме КОЛа?
Много: дерево, камень, дуб, стена, палка и пр.
Кол - это скорее острый предмет (колоть, колун, колкий и пр.) в том числе втыкаться в землю.

Когда человек-предмет мерзнет-колеет, то то он, да, твердеет, но не остреет. Когда он околеет, то он лежит, а не стоит как палка.

Теперь рассмотрим слово калить (закаливать).
Это хоть и нагревать, но делаться твердым. Например, глиняный горшок, предмет, который очень хорошо был знаком древнему человеку. Если его не закалить, то горшок хрупкий-мягкий. А если закалить, то твердый.

Поэтому я бы предположил так:
колеть связано с калить, а непосредственно с колом не связано.
Может быть связано с колом, но через калить (может быть через КОЛ - круг, солнце и т.п.)