Кухня у Фасмера:
"кухня ку́хня начиная с 1717 г., Шереметев; до этого времени – поварня, Котошихин; см. Христиани 48; укр. ку́хня. Через польск. kuchnia из чеш. kuchyně, заимств. из д.-в.-н. kuchī̆na "кухня" от лат. соquīnа, народнолат. сосinа; см. Клюге-Гётце 333; Бернекер 1, 638; Мi. ЕW 146; Уленбек, AfslPh 15, 488; Брюкнер 279."

Вроде все чисто, но могло быть "обратное заимствование", когда слово вернулось к нам с нашим корнем.

Слово "Кухня" похоже на слово "кушать", например сравните паХать-паШня, спеШить-наспеХ.

Есть же слово "есть", зачем слово "кушать"?
Можно домыслить, что есть можно где-угодно (в поле, в огороде), а вот "кушают" под крышей, в приятной обстановке, там где вкусно пахнет.
Вкушая неспеша. Собственно на кухне!
Или "кушать" в первоначальном значении - это пробуют на вкус.
Где можно попробовать на вкус? Естественно, там, где готовят, т.е. на кухне.

А наше "кушать" имеет свой собтвенный куст однокоернных слов на разных уровнях: вкус, кусать, косить (?)