Я думаю ЧАТ это ЧАТА - ТАЧА, ЧАСТИТЬ, СЧАТАТЬ, ЧЁТКИ, ЧАТАТЬ - ТАЧАТЬ.
Видимо ЧАТЬ это ЧАСТИТЬ, ПОВТОРЯТЬ.
Поэтому есть НА ЧАТЬ, ЗА ЧАТЬ, но нет В ЧАТЬ, О ЧАТЬ, зато есть ОБУ ЧАТЬ, СЛУ ЧАТЬ, ВРУ ЧАТЬ, ТОР ЧАТЬ.