Карась у Фасмера:
"карась кара́сь укр. кара́сь, др.-русск. Карась – имя собств. в новгор. писцовых кн., под 1498 г., также река Карасина, моск. грам. 1536 г. (см. Соболевский, РФВ 70, 79), сербохорв. ка̀ра̑ш, ка̀рас, чеш. karas, польск. karaś, в.-луж. kharas, н.-луж. karas. В связи с др.-русск. свидетельствами Соболевский считает это слово стар., как и Ельквист (450), который приписывает этому слову балт.-слав. происхождение, как и Фальк–Торп (500). Однако сравнение этого слова с лит. karū́šis, karõsas – то же и далее с др.-инд. kilā́sas "пятнистый, прокаженный" (Петерссон, ВSl 39) весьма неубедительно, поскольку считается, что балт. слова заимств. из нов.-в.-н. Karausche, стар. karas, karis, ср.-нем. kаrаʒ; см. Бернекер 1, 489. Но сомнительно также и предположение о заимств. слав. слов из нем. Karausche и т. д. (см. Бернекер, там же; Преобр. I, 297). Источником нем. слов со времен Гримма (5, 206) считаются франц. corassin, carassin, ит. соrасinо "особая рыба" от лат. соrасīnus, греч. κορακῖνος (см. еще Клюге-Гётце 285). Темное слово. •• <См. еще Голуб-Копечный, стр. 164; Славский, 2, стр. 67. Мошинский (JР 39, 1959, стр. 5 и сл.) производит зап.-европ. формы из слав., а праслав. *karas- связывает (как заимств.) с мар. karaka "карась", удм. karaka – то же, тат. käräkä – то же. – Т.>"

ЭССЯ тоже считает "карась" неясного происхождения.

Смотрим в словаре народных говоров:
кончено там вариантов много, но есть и такие:
карасики - подосиновики.
караси -клевер луговой (дятлина красная).

Т.е. имеем значение просто красный, крашеный.
Т.е. карась==красный, крашеный. И действительно у некоторых видов или он сам красно-коричневый (?) или плавники подкрашенные.