reduce – уменьшать, сокращать; худеть; покорять

reduce (v.) (обращать, возвращать); из старофранцузского «reducer»; из латинского «reducere» - вести назад, возвращать; из «re-» - назад + «ducere» - вести, лидировать
late 14c., "bring back," from Old French reducer (14c.), from Latin reducere "lead back, bring back," figuratively "restore, replace," from re- "back" (see re-) + ducere "bring, lead" (see duke (n.)). Meaning "bring to an inferior condition" is 1570s; that of "bring to a lower rank" is 1640s (military reduce to ranks is from 1802); that of "subdue by force of arms" is 1610s. Sense of "to lower, diminish, lessen" is from 1787.

duke (n.) (герцог, верховный принц); из старофранцузского «duc»; из латинского «dux» (родительный падеж «ducis») – лидер, командир; в поздней латыни – губернатор провинции; из «ducere» - вести; из PIE *deuk- вести
early 12c., "sovereign prince," from Old French duc (12c.) and directly from Latin dux (genitive ducis) "leader, commander," in Late Latin "governor of a province," from ducere "to lead," from PIE *deuk- "to lead" (cognates: Old English togian "to pull, drag," Old High German ziohan "to pull," Old English togian "to draw, drag," Middle Welsh dygaf "I draw").

1828:
DUCO, DUXI из “dusci” – веду, несу, тащу; из δείκω – указываю, показываю; или из δέδοικα – боятся, опасаться, откуда δοίκω – подстерегать, наблюдать; или из δέκω (лат. “dico, indicate”) – указывать, показывать, научать (Вейсман), ожидать; или из όδώκω, из όδωκα, из όδόω – веду; так же «duco» - уважаю, почитаю, держу, думаю, рассматриваю, и в этом смысле родственно δοκώ – думаю.

Собственно, три подхода:
1) Веду, ведущий; ср. (β) όδωκα, так же – ВДЩ – замена «щ» - «x, sc, c» - (V) DX (SC), (C) – DX; DC (DSC) – duco, duxi, dusci; дуче — (итал. duce) водач … Macedonian dictionary

2) Тыкаю (рукой), т.е. указываю, англ. «teach»

3) Ведаю, ведающий, - как «думающий»; ВДЩ - замена «щ» - «x, sc, c» - (V) DX (SC), (C) – DX; DC (DSC) – duco, duxi, dusci
Т.е. «reduce» - «пере» + «веду», тот, кто переведет или приведет. В смысле – выведет из трудной ситуации.

Сюда же - "duce" - дуче (Муссолини)