ДЕРИ {3}
дера(ть) < *дер < пс DgE (м2)
ДРС: ДЕРЮГА, ВЫДРАТЬ, УДРАТЬ, ДРАКА, …
Слово: драть,
Ближайшая этимология: см. деру. Ср. лтш. dira^t, di^ra^t "обдирать" (М. -- Э. 1, 478).

Слово: деру,
Ближайшая этимология: драть I., укр. деру, дерти, ст.-слав. дер†, дьрати (Супр.), болг. дера "сдираю (шкуру)", сербохорв. де?рем, дриjе°ти, словен. derem, dre†ti, чеш. dru, dr№iti "сдирать, облупливать", deru, drati "драть, грабить", польск. dre§, drzec, в.-луж. dru, drjec, н.-луж. dreju, dres. К деЁрн, дор, деЁргать.
Дальнейшая этимология: Родственно лит. di°rti "сдирать", лтш. di°ra^t, di^ra^t "сдирать, обдирать", nuo~daras мн. "отходы лыка", др.-инд. dr•n•ѓti "лопается, трескается, раскалывается", авест. dar- "колоть", греч. dљrw, аор. ™dЈrhn "сдирать", кимр. darn "кусок, часть", гот. distairan "разрывать", д.-в.-н. zeЁran "разрушать", алб. djerr "уничтожаю, теряю"; см. Бернекер 1, 185 и сл.; Г. Майер, Alb. Wb. 70; Перссон 755; Траутман, BSW 52; М. -- Э. 1, 478.

Моё мнение. Непосредственно связано со словом «дер(ево)» (по сути, это исходно и было одно слово), происходит от тех действий, которые с деревом и производились: крупное ободрать, мелкое выдернуть из земли или отломать его часть и т.п. Аналогичные пары типа «предмет-действие»: вода-водить, дорога-торить, дол-делить.