Слово ДЫМ - вариант корня ДУ (дѪ) смотрим: http://chronologia.org/cgi-bin/dcforum/dcboard.cgi?az=show_thread&om=26&forum=DCForumID18&omm=27&viewmode=threaded

Корень ДУ (дѪ) - ДУХ, судя по всему, один из древнейших. Произходит непосредственно от слияния первого и второго пракорней. Слово ДУХ - ДУ (дѪ)+придыхание - рассмотрено здесь http://chronologia.org/cgi-bin/dcforum/dcboard.cgi?az=show_thread&om=22&forum=DCForumID18&omm=97&viewmode=threaded

Звук Ы, в данном случае, появился из "возвышения звука у". О звкуке Ы из чебника для гимназий "Старо-славянская грамматика", составленного Митрофаном Колосовым и одобренного Ученым комитетом министерства народного просвещения, Одесса, типография Л.Ничше, 1869 год


Официальная этимология слова ДЫМ:
Происходит от праслав. *dymъ, от кот. в числе прочего произошли: др.-русск. дымъ, ст.-слав. дымъ (др.-греч. καπνός), русск. дым, укр. дим, болг. дим, сербохорв. ди̏м, словенск. dìm (род. п. díma), чешск. dým, словацк. dym, польск., в.-луж., н.-луж. dym. Родственно лит. dū́mai мн. «дым», латышск. dũmi, др.-прусск. dumis, др.-инд. dhūmás «дым», лат. fūmus — то же, греч. θῡμός «мужество, страсть», др.-в.-нем. toum «дым, туман, пар». Использованы данные словаря М. Фасмера;
http://ru.wiktionary.org/wiki/дым

Официальная этимология слова *dymъ:
Из прабалто-славянского *dūmas (сравнивают с латышским dūmi, литовским dūmas), далее из праиндоевропейского *dʰuh₂mós (дым).

http://ru.wiktionary.org/wiki/dymъ

Обращаем внимание на якобы древне-верхне-немецкое toum («дым, туман, пар»).