Думаю, что ЕЗДА – прямой потомок протослова ИДИ (идти). Менее древний, поскольку требовалось предварительно приручить лошадь и изобрести колесо. Косвенный аргумент – отсутствие супплетива. Если прошедшее время ИДИ – шёл, то здесь прошедшее время образовано уже по правилу – ездил. И неопределенная форма тоже уже «каноническая», сравните: идТИ и ездИТЬ.
Хотя есть вероятность, что слово древнее колеса, просто исходно имело несколько иной смысл, например, обозначало быстрое движение животных (бег) и предметов (скатывание камней). Интересно типичное для исконных древних слов наличие нескольких рефлексов первого пракорня: еЗДа, еДу, заеЗЖать и, кстати, еХать, скорее всего, оглушённый вариант еГать. В слове беГать этого оглушения не произошло из-за звонкой Б. Да и то, по-моему, украинцы произносят это не так твёрдо, скорее беХ, беХать.

И ещё. Если принять, что исходно ЕЗДА имело несколько иной смысл, типа «нетрадиционного способа «ходьбы»», то возникает сразу мостик к нескольким словам. ЁЖ, способный катиться, свернувшись клубком, УЖ, который передвигается без помощи ног, а точнее – полЗёт. Вполне вероятно, что в этом же «двигательно-ездовом» кусте слов лежат и слова полоЗ, полоЗья, леЗу/лаЗить, елоЗить, скольЗить. Хорошим подтверждением гипотезы было бы нахождение вариатов этих слов с другими рефлексами первого пракорня. Надо искать, а навскидку (помимо очевидного «скольЖение»), например, есть интересное слово УГОРЬ. Даже у Фасмера есть фраза «Предполагают родство с УЖ и родственными – лит. angìs "уж, змея", лат. anguis "змея", anguilla "угорь", д.-в.-н. unс "уж", др.-ирл. esc-ung "угорь" (буквально "водяная змея").» Заодно обратим внимание на «юсовские» варианты слова, где an=У.

Кстати, само слово ЗМЕЙ/ЗМЕЯ не из того же «двигательно-ездового» куста? По крайней мере, объяснение Фасмера «Табуистическое название "земной, ползающий по земле", от земля́; ср. алб. dhemjë "гусеница", dhemizë – то же, от dheh "земля";» меня не устраивает по двум причинам. 1. Едва ли бы тесно связанное с землёй понятие в русском языке столь легко бы прикрепилось к летающим сказочным персонажам, а также водяным и воздушным змеям. 2. Аналогия с гусеницей меня не убеждает, потому что на моём садовом участке гусеницы не ползают по земле, а норовят забраться повыше и обгрызть самые сладкие для них листочки.