Хорошие вопросы...
С "ать", наверно, проще. Это, действительно, может быть более удобная и акцентированная форма произношения счёта "од(один)-два".

А вот с "аты-баты" - загадка. Понятно, что не потолка свалилось, смысл в этом какой-то заложен.
Пока версия такая. Это действительно чуть искаженное "тяти-бати", т.е. тема отцов. А высказывание, возможно, типа нашего непроизвольного, чуть ли не инстинктивного "мама-мамочка". Это, прежде всего, когда нам очень больно, плохо. Тогда мы как бы зовём папу с мамой защитить нас, спасти, облегчить наши страдания. И это же вошло в приговорки по разным другим поводам.