ОДР {15}
одер < пс DgE (м2)
кровать, постель, ложе
СВЯЗИ: ДЕРИ, ДРАТЬ, ДЕРЕВО, …

Ближайшая этимология: I, род. п. -а "ложе"; народн. одёр, также "остов телеги, помост, смертный одр, настил для бортей, площадка охотника", одрина "сеновал, хлев", одрина "спальня", укр. одрина "хлев", блр. одрiна "сеновал, сарай", др.-русск., ст.-слав. одръ kl…nh, krЈbbatoj, sorТj (Остром., Супр.), болг. одър "настил, ложе, ставень", сербохорв. о°дар, род. п. о°дра "ложе, подмостки", словен. odЌr, род. п. odrа "настил, сеновал", чеш. оdr "столб, остов, беседка", слвц. vo^dor "гумно".
Дальнейшая этимология: Вероятно, из *о-drъ, первоначально "настил вокруг дерева", от и.-е. *dru-, др.-инд. dru- ср. р., м. р. "дерево", алб. dru "дерево, жердь", гот. triu "дерево" (см. дрова, дерево); ср. Ильинский, ЖМНП, 1904. апрель, стр. 382; иначе Ягич, AfslPh 24, 581; Соболевский, ЖМНП 1904, март, стр. 180; 1914, август, стр. 365 (от деру, драть), которые не объясняют развития знач., как и Брандт (РФВ 23, 95), согласно которому из *obdrъ от деру, драть. Допустимо также родство *odrъ с англос. еоdоr "изгородь, плетень, жилье", др.-исл. ja?arr "край, верхняя жердь в заборе", д.-в.-н. еtаr, ср.-в.-н. еttеr "забор, край", греч. Фstrimon "стойло, хлев"; см. Хольтхаузен, Aengl. Wb. 91; Awn. Wb. 144; Бецценбергер, ВВ 27, 174; Уленбек, РВВ 26, 295 и сл.; Мерингер, IF 18, 256 и сл.; Торп 24; Педерсен, Kelt. Gr. 1, 178. Невероятно объяснение Махека ("Slavia", 18, 73 и сл.) из *vodrъ "сушильня", сближаемого им с o§diti, ve§dno§ti, vedro (см. веЁдро, вянуть); против см. Вайан, RЕS 24, 186 и сл. Ср. также одровая телега "телега без кузова, для перевозки дров", вятск. (ЖСт., 1901, вып. 1, стр. 84).


Моё мнение. Вероятно, изначально лежанка из веток, ободранных с дерева. То есть, соглашусь относительно связи со словами «дерево», «дери», но сомнителен смысл "настил вокруг дерева". Что это за настил и зачем «вокруг дерева»? Как минимум, эта версия представляется более поздним смыслом слова «одр».
С появлением слов «кровать», «постель», «ложе» и т.п. стало выходить из употребления и осталось в основном в книжном (не разговорном) сочетании «на смертном одре».