ТЕТИ/ТЕСИ/ТЕШИ/ТЕПИ/ТОПЧИ {3}
коли, режь, бей (распоряжение);
< пс DgE (м7)
ДРС: ТЕСАТЬ/ТЁС, ТОПТАТЬ/ТОПОТ, СТОПА, ТОПОР, ТЕСТО, ТЕПЛО, …
СВЯЗИ: ДЕЯТЬ/ДЕЛАТЬ, Т(е)РИ/ТЕРЕТЬ, …

Слово:тёс
Ближайшая этимология: род. п. -а, диал. также "доски, вытесанные топором, для кровли", арханг. (Подв.), укр. тес, др.-русск. тесъ "щепка, тонкая дощечка, зарубка на дереве", чеш. tеs "строевой лес", польск. сiоs -- то же, сюда же тесать, тешу, др.-русск. тесати, тешу, ст.-слав. тесати, теш† (Супр.), болг. тесам, сербохорв. те°сати, те?ше?м "тесать", словен. tesati, te• «em, чеш. tesati, слвц. tеsаt', польск. сiоsаc, в.-луж. cesac.
Дальнейшая этимология: Праслав. *tesati, *te«o§ родственно (и.-е. *tek?-) лит. ta«yti, tа«аu~ "тесать", др.-инд. taks•ati, taks•n•Ўti, tѓs•t•i "отесывает, обрабатывает, плотничает", taks•ѓ м. "плотник", авест. ta«aiti "создает", tа«аn- "ваятель", нов.-перс. tѓ«–tan "плотничать", греч. tљktwn "плотник", tљcnh "ремесло, искусство", лат. tехЎ, -еrе "ткать, плести, строить", д.-в.-н. dehsala "топор", ср.-в.-нем. deЁhsen "мять лен", ирл. tѓl "плотничий топор" (*tЎkslo-), нов.-в.-нем. Dасhs "барсук" (буквально "плотник"); см. Траутман, ВSW 320; Педерсен, Kelt. Gr. I, 85; IF 5, 58; Торп 177; Уленбек, Aind. Wb. 107; М.--Э. 4. 175; Гофман, Gr. Wb. 357; Вальде--Гофм. 2, 678. Ср. сл.

Слово:Тепу
Ближайшая этимология: I, Тепти «бить», Утепти «убить», итер. Утепать, псковск. (Даль), укр. Тепу, Тепти, др.-русск. Тепу, Тети, ст.-слав. теп†, тети Mastigoаn, TЪptein (Остром.), болг. Тепам «валяю, трамбую, бью», сербохорв. те°пе? м, те°псти «бить», – се «слоняться», словен. te•pem, tepsti «бить, колотить», чеш. tерu, tераti, слвц. tераt‘, в.-луж. серас «бить», н.-луж. sераs, sepju.
Дальнейшая этимология: Праслав. *tерo§, *te(p)ti; согласно Миклошичу (см. Мi. LР 988), связано отношением чередования с Топот, Топтать. Кроме того, считается родственным лит. tерu°, te°pti «мазать», лтш. tepju, tерt — то же, лит. tapyti, tараu~ «лепить», tap(«)noti «похлопывать ладонью», ср. знач. нем. auswischen «вытирать; ударить, смазать», чеш. mazati «мазать, колотить»; см. Ягич, AfslPh 2, 398; М.–Э. 4, 165; Буга, РФВ 65, 307; Траутман, ВSW 319. Аналогичный к. *tар – «бить» широко распространен также в уральск. языках: морд. tар°а-, фин. tарра-, венг. tар-, tор – «топтать», ненецк. tара – «толкать, бить» (см. Паасонен, KSz 14, 69). Звукоподражательное. См. Топать. Страницы: 4,44-45

Моё мнение. Я тут, не сортируя, сложил в одну кучу вообще-то достаточно разнообразные действия. Объединяет их, пожалуй, свойство коротких, энергичных движений и общее происхождение от слова «деять/действие».
Великих разночтений с официальной точкой зрения не заметил. Праславянские корни признаются. Например, относительно слова ТОПОР у Фасмера «Не исключена возможность праслав. образования, связанного чередованием гласных со ст.-слав. теп†, тети «бить»» .