ТОПИ {3}
топить – поддерживать огонь, топить – погружать в воду
< пс DgO (м7)
ДРС: ТОПЬ, УТОПЛЕННИК, ТОПКА, ТЕПЛО, …

Слово:Топить,
Ближайшая этимология: ТоплюI «нагревать, сжигая топливо; плавить, растоплять», укр. Топити, Топлю, др.-русск. Топити, Топлю, болг. Топя «растопляю, плавлю» (Младенов 636), сербохорв. то°пити, то°пи? м, словен. topiti, tорim «греть, плавить», чеш. topiti, слвц. tорit‘, польск. topic, topie§, н.-луж. topis «топить, дымить, поднимать пыль».
Дальнейшая этимология: Связано с Тёплый (см.) чередованием гласных, родственно др.-инд. tapati, taруаti «нагревает, мучит, нагревается, горит», tѓрaуаti «раскаляет, сжигает», авест. tѓрауеiti — то же, лтш. раtаре «сосулька, капель»; см. Мейе, МSL 9, 144; Траутман, ВSW 319; М.–Э. 3, 118; Уленбек, Aind. Wb. 111. Страницы: 4,78

Слово:Топить,
Ближайшая этимология: Топлю II, Утопить, Топь, укр. Топити, др.-русск. Топити, Топлю, сербск.-цслав. Топити, болг. Топя «погружаю, мочу», сербохорв. то°пити, то°пи? м «затоплять», словен. topiti, – im «погружать», чеш. topiti «погружать в воду», слвц. tорit‘, польск. topic, в.-луж. topic, н.-луж. topis.
Дальнейшая этимология: Сравнивают с арм. t`аt`аvеm «погружаю, мочу, напр. одежду, в крови» (см. Хюбшман 448), но ср. Мейе, МSL 9, 154. По мнению Младенова (636, 644), восходит к *tор – «бить» (см. Топать). Все это гадательно. Неприемлемо сравнение с греч. QЈptw «погребаю», TЈfoj м. «могила», TЈfroj ж. «ров», вопреки Горяеву (ЭС 372), поскольку греч. слова имеют начальное и.-е. dh – (см. Гофман, Gr. Wb. 111; Буазак 334). Если считать исходным *tорь «топь, болото» и знач. «растопленное, талое место», то можно было бы отождествить этимологически Топить I и Топить II. Комментарии Трубачева: <Зубатый ("Studiе а ‰lanky", I, I, Прага, 1945, стр. 231 и сл.) и Станг (NТS 16, 1952, стр. 259 и сл.) сближают Топить II с лит. ta°pti "стать, становиться". -- Т.> Страницы: 4,78-79

Моё мнение. В очередной раз отмечаем пересечение смыслов. Связь столь разных понятий, как «утопление» и «тепло», как мне кажется, идёт от того времени, когда люди научились уже не только жарить (держать над огнём), но и варить мясо. Понятно, что никаких металлических кастрюль тогда не было. Скорее всего, что в шкуру с водой и мясом просто кидали раскаленные камни, ТОПИЛИ их в воде.
Слово «тепло», как ДРС, я включил в две статьи – эту и ТЕПИ. На образование этого слова возможно влияние обоих сразу. Вполне вероятно, что отсюда и пошло отмечаемое Фасмером чередование гласной ТЕП/ТОП, но вариант «топло» отошел к смыслу утопления, а не утепления.
В форме «тепло» составляет смысловую пару понятию «хлад/холод».