>Связь столь разных понятий, как «утопление» и «тепло», как мне кажется, идёт от того времени, когда люди научились уже не только жарить (держать над огнём), но и варить мясо.

еще вариант связи (гипотеза) такой:

Топить - это окунать, толкать, т.е. искусственное действие.
Топить печь, в каком-то смысле, это толкать туда дрова.

Еще наблюдение такое:
Костер не топят, хотя от костра тоже идет тепло.
Но топят дом, печь, баню. Т.е. некое замкнутое пространство.