>Интересна логика Фасмера.

Мое мнение. Логика Фасмера - увести от славянского, например к немецкому. Он приводит не все этимологии, не всех слов. Ну и выводы свои.

Тайга и тайна связаны коротко:
в тайге подстерегают опасности-тайны,
в тайге можно укрыться (стаиться),
в тайге не видно далеко (тайна, что там впереди),
в тайге неизвестные (тайные) животные-насекомые могут быть.

>А слово «тай», оно, как минимум, старославянское. А я так думаю, что вообще пришло к нам из глубокой-глубокой праязыковой древности.

Слово "таять" (в смысле снег стаял) думаю, что из этой серии:
снег тает=исчезает, становится "тайным".

Интересно, почему пралюдьми выбрана именно конструкция с буквой и, т.е. две гласные подряд? Проще всего гласные и согласные чередовать (например, "кора").
Не стояло ли тут раньше какая-нибудь согласная типа:
тажа, така и пр.