УД {2}
орудие, оружие, член, конечность (тела)
< пс UDg
ДРС: УДА/УДОЧКА, ОРУДИЕ, ОРУЖИЕ, УДИЛА, УЗДА, УЗА/УЗЫ, УЗЕЛ, ВЯЗАТЬ, ТРУД, СУД, …

Слово:уд
Ближайшая этимология: "часть (тела), член", др.-русск. оудъ -- то же, также в знач. "кусок", наряду с оудо ср. р., мн. оудеса -- то же, ст.-слав. оудъ mљloj (Супр.), болг. уд "член", сербохорв. у?д -- то же, удо "кусок (мяса)", словен. ud, чеш., слвц. ud "член", польск. ud "ляжка", udо ср. р. -- то же.
Дальнейшая этимология: Неясно. Предполагали образование от и.-е. *аu- "прочь" (см. у III) и к. *dhЊ- "что-либо отделенное" (Голуб--Копечный 400). Следует отвергнуть сравнение с др.-исл. vo§?vi м. "икра (ноги), мышца, мясо", др.-сакс. watho, д.-в.-н. wado "икра (ноги)" (Миккола, IF 23, 126 и сл.; RS 2, 248), поскольку эти последние сближаются с лат. vatius "кривой"; см. Лиден, KZ 41, 396; Хольтхаузен, Awn. Wb. 350. Другие предполагают родство с лат. Ўmentum "пленка, обволакивающая внутренности, жировая пленка", авест. і±а- ср. р. "жир" (напр., Петерссон, Verm. Beitr. 126 и сл.), против см. Вальде -- Гофм. 2, 208 и сл. Сомнительна связь с об-уть, из-уть, узда, вопреки Младенову (649), или с лит. uodega° "хвост" (Погодин, РФВ 32, 270), которое относят к греч. зqљw "толкаю", др.-инд. vadhati "толкает, бьет" (см. Эндзелин, Donum Nat. Schrijnen 397).
Комментарии Трубачева: <По мнению Якобсона (IJSLP, I/2, 1959, стр. 273), уд неотделимо от удить "зреть, набухать" и вымя. -- Т.>

Моё мнение. По поводу приведенных Фасмером попыток найти источник происхождения слова. Это в точности протослово, поэтому пытаться искать ещё какую-то его этимологию просто бессмысленно. Как таковое слово «уд» сейчас в русском языке практически не используется, поскольку распалось на массу более узких понятий. Части тела (а понятно, что, например, рука и была первым и основным орудием человека) приобрели свои названия, для оружия и орудий труда возникли свои, ну и т.д. Кстати, об инструментах. Кроме палки и камня, какое орудие стоит с ними в одном ряду? Веревка! Так вот есть (точнее, было) и такое слово: УЖЕ (ударение на первый слог) – верёвка. Ещё один пример распада первого пракорня на Д, Ж, З и их сочетания. Смотрим Фасмера.

Слово:уже
Ближайшая этимология: ср. р. "веревка", церк., ужище, ужица -- то же, с.-в.-р., вост.-русск., др.-русск. уже "веревка; цепь", ст.-слав. †жэ scoin…on, ¤lusij (Супр.), болг. въже "веревка", сербохорв. уже, род. п. ужета, yжа -- то же, словен. vо•?је ср. р. "канат", полаб. vo§zе "веревка".
Дальнейшая этимология: Праслав. *vo§је из *vo§ziёo-, см. узел, вязать. Сюда же ужика "родственник", церк., др.-русск. ужикъ, ужика (м.) -- то же, ст.-слав. †жика suggen»j (Остром., Супр.).

Моё мнение. Не удивляет теперь и возникновение отсюда слов УЗЫ, УЗЕЛ, УЗДА.

Слово:уза
Ближайшая этимология: II, мн. узы, узник, др.-русск. оуза "оковы", ст.-слав. †за, в†за desmТj (Супр.), в†зъ sЪndesmoj (Клоц.). См. узел, вязать, уже. Родственно предыдущему. Едва ли правильно сближалось с лит. vyјa° "лапоть", vyјti "плести лапти" (Петерссон, AfslPh 36, 150). Сомнительна необходимость в разграничении уза и вязать и гипотеза о родстве с лат. angЎ, -еrе "затягивать, душить", греч. gcw "сдавливаю", вопреки Брандту (РФВ 22, 116 и сл.); Вальде--Гофм. I, 47.

Слово:узда,
Ближайшая этимология: обуздать, укр., блр. вузда, др.-русск. узда, ст.-слав. оузда calinТj (Супр.), болг. юзда, узда, сербохорв. у°зда, словен. uzda, чеш., слвц., польск. uzda, в.-луж. wuzda, н.-луж. huzda, полаб. v„uzdа "узда".
Дальнейшая этимология: Праслав. *uzdа аналогично по образованию *o§dа (см. уда), первонач. "то, что вложено в рот". Первая часть явно содержит и.-е. *ous- "рот" (см. уста), тогда как вторая часть -- *dhЊ- (см. деть); см. Мейе, Et. 321; Шпехт 224; Перссон 182; Младенов 699; Френкель, Lit. Wb. 26 и сл.; "Slavia", 13, 10; аналогично Эндзелин, Dоn Natal. Schrijnen 104. Ср. знач. оброть (см.). Менее убедительно расчленение *u-zdа и сближение с *obuti, *izuti ввиду отличия в знач., вопреки Брюкнеру (597, KZ 45, 52); см. по этому поводу Махек, MnБma 418 и сл. Но толкование последнего ученого из *ud-dа и сближение с цслав. удити "molestum еssе", якобы первонач. "сдерживающая", равным образом сомнительно; см. против него Эндзелин, там же. Точно так же гипотеза об uz- как образовании vr•ddhi от *vъz- (Вайан, ВSL 29, 44) сомнительна, как и сравнение с др.-исл. oddr "острие" (Леви, IF 32, 161) и сопоставление с вязать (Горяев, ЭС 386) или удило (см.) у Соболевского (ЖМНП, 1886, сент., стр. 146).

Моё мнение. Версия "то, что вложено в рот" представляется менее естественной и убедительной, нежели происхождение от слова «веревка» (у’же).