ВИТИ {3}
Формы ВИТЬ, ВЕЙ, ВЬЮ
< IDg (м7)

ДРС: СВИТЬ, ИЗВИВАТЬСЯ, СВИЛА, СВИЛЬ, …
СВЯЗИ: ВЕТВЬ, ВЯЗАТЬ, …
Слово:Вить,
Ближайшая этимология: Вью, укр. Вити, болг. Вия, сербохорв. ви? ти, ви? jе? м, словен. viti, чеш. viti, viji, польск. wic, в.-луж. wic, н.-луж. wis.
Дальнейшая этимология: Родственно лит. vyti "вить", лтш. vi^t, др.-инд. vayati "плетет, ткет", v–tas "витой" (см. Витой), vyayati "вьет, крутит", лат. vieo, viЊre "плести", гот. waddjus "вал"; см. Траутман, BSW 346; Apr. Sprd. 464; М. -- Э. 4, 645; Вальде 835; Уленбек, Aind. Wb. 272, 298. Страницы: 1,322

Моё мнение. Родственно слову ВЕТВЬ, ВЬЮН и т.п. по смыслу «извиваться». Вероятно, одно из древнейших слов, поскольку уже при изготовлении первых орудий требовалось связывать различные предметы в одно целое. В данном случае Фасмер скромно умалчивает о старославянском прошлом этого слова, но в других статьях словаря Фасмера, а также в словаре Старчевского находим подтверждения древности слова:
ВИТИ, ВИѬ, ВИѤШИ – свивать, крутить
ВИТЬ – витая работа
Или вот ещё интересное слово:
ВИТЛЪ – снасть, орудие
Исходно это могла быть просто веревка, удавка и связующая часть каменного топора, копья. Потом более сложные приспособления в виде сплетенной из веревок сети или из гибких прутьев (веток) корзин и ловушек. Далее понятие могло приобрести и более широкий смысл, охватывая не только собственно «витые» предметы.