ЖАТИ {3}
Форма ЖМИ
< пс ADg или < пс DgA
ДРС: ЖАТВА, ЖИМ, ЖНЕЦ, ЖМЫХ, ЖЕВАТЬ, …

Слово: Жать Ближайшая этимология: I. 1 л. ед. ч. Жму (см.), укр. Жаґти, блр. Жаць, цслав. Ж„ти, сербохорв. же? ти, жме? м, чеш. јdiґti (из *jьz-јe§ti?), в.-луж. јimacґ, н.-луж. јimasґ. См. Жму. Страницы: 2,36

Слово: Жать Ближайшая этимология: II. 1 л. ед. ч. Жну, укр. Жаґти, Жну, блр. Жаць, ст.-слав. ж„ти, жьн€ Qer…zw (Супр.), сербохорв. же? ти, жа??е? м, словен. јeґti, јaґnjem, чеш. јiґti, јnu, слвц. јat', јnem, польск. z†a§cґ, z†ne§, в.-луж. јecґ, јnu, н.-луж. јesґ, јeju. См. Жну. Страницы: 2,36

Моё мнение. Оба значения восходят к одним и тем же движениям (рук, пальцев, челюсти). С учетом того, что Ж это тоже рефлекс первого пракорня, возможно происхождение как от протослова ADg , так и от DgA. Причем, я склоняюсь ко второму варианту из-за особой формы императива. Почему не ЖАЙ? Есть ощущение, что короткие слова-действия, начинающиеся на рефлексы первого пракорня (Д/Т, Ж, З, Г), «недолюбливают» образование императивов на –Й. Навскидку вспоминаются только «дай» и «жуй» (причем, у «жуй» другая основа, это другой случай). В то время, как прочие согласные используют –Й «с удовольствием»: бей, вей, вой, лей, пей, пой и т.д. Возможно, имеет смысл над этим поразмышлять.