РУКАВ - отделившийся от главного русла водяной проток.

Этимология (официальная версия):
рука́в

род. п. -а́, рукави́ца, укр., блр. рука́в, болг. ръка́в, сербохорв. ру̀ка̑в, род. рука́ва, словен. rokáv, чеш., слвц. rukáv, польск. rękaw, в.-луж., н.-луж. rukaw, также болг. ръкави́ца, сербохорв. рука̀вица, словен. rоkаvíса, чеш. rukavice, слвц. rukavica, польск. rękawica, в.-луж., н.-луж. rukajca.

Производные от рука́. По мнению Мейе (Ét. 186), *rǫkavъ калькирует лат. mаniса. Выражение де́лать спустя́ рукава́ обычно ставят в зависимость от длинных рукавов, которые свешивались до земли, во времена татарского ига; см. Никольский, ФЗ, 1891, выи. 4–5, 20.
Словарь Фасмера
http://www.classes.ru/all-russian/russian-dictionary-Vasmer-term-11342.htm

РЕКА - 1.разновидность водотока; водный поток, значительный по объёму и направляющийся по относительно постоянному руслу от истока к устью ◆ Вчера мы ходили на устье реки Лены. ◆ Исток реки Лены находится в Китае.
2.перен. обильный поток чего-либо ◆ Реки информации. ◆ Реки крови.

Этимология (официальная версия):
Происходит от праслав. формы *rěka, от которой в числе прочего произошли:, родств. др.-русск., ст.-слав. рѣка (греч. ποταμός, κρημνός); укр. ріка, болг. река, сербохорв. риjѐка, мн. ри̏jеке̑, словен. rẹ́ka, чешск. řeka, словацк. rieka, польск. rzeka, в.-луж., н.-луж. rěka, полабск. rė́ka. Родственно рой, ри́нуть(ся), ре́ять. Далее родственно др.-инд. ráуаs м. «течение, ток», rī́уаtē «двигается, начинает течь», rītíṣ ж. «ток, бег», rētas «течение», rīṇas «текущий», галльск. Rēnos «Рейн», ср.-ирл. rían «река, дорога», лат. rīvus м. «ручей, канава», др.-ирл. riathor «torrens», алб.-гег. ritë «влажный, мокрый», др.-англ. ríđ м., ж. «ручей, река», англ. диал. rithe, ср.-нж.-нем. rîn «ток воды». Использованы данные словаря М. Фасмера;
http://ru.wiktionary.org/wiki/река

РУЧЕЙ - небольшой водный поток

Этимология (официальная версия):
Происходит от праслав. формы, от которой в числе прочего произошли: др.-русск. ручаи, ручии, русск. ру́чей, арханг., укр. руча́й, белор. руче́й, руча́й, болг. ру́чей, чешск. ručej «поток», словацк. ručaj, ručej, польск. ruczaj, в.-луж. ručej. Связано с болг. ру́квам, ру́кна «вытекаю, бью струей», сербохорв. преру́чити, прѐру̑чи̑м «перелить, пересыпать», мор. rуčаť «струиться». Сюда же название реки Не́руч. Наряду с этим есть *rǫč- «быстрый», ср. чешск. ručí «быстрый», ruče, нареч., польск. rączy — то же, в.-луж. ručе — то же. Использованы данные словаря М. Фасмера;
http://ru.wiktionary.org/wiki/ручей

Комментарий:
Перечисленные слова: РУКАВ (в смысле - водный поток),РЕКА, РУЧЕЙ - производные первого уровня от праслова ЛУЧ (в смысле поток). Чередование звуков Р - Л, К -Ч.