*И все-таки иногда говорят "речь льется из уст (устья?)", "речь полилась", "(словесные) излияния", возможно сюда же англ. "spit it out".*

Льется не только речь, но и песня, и аромат и многое другое:

Как в море льются быстры воды,
Так в вечность льются дни и годы;
Глотает царства алчна смерть.

Державин Гавриил Романович "На смерть князя Мещерского".

Это поэтические формы, образные слова, крылатые фразы.

Еще пример:

"Льетъ какъ изъ ведра (о проливномъ дождѣ — вообще, — обильно).

Ср. Какъ изъ жолоба.

Ср. Дождь съ утра до вечера лилъ какъ изъ ведра.

Салтыковъ. Круглый годъ. 1-ое іюня.

Ср. Я и забылъ совсѣмъ, что съ меня льетъ, какъ изъ жолоба.

Гончаровъ. Обрывъ. 5, 15.

Ср. Громовой ударъ раздался... и дождь хлынулъ вдругъ, какъ изъ ведра!

Гоголь. Мертвыя души. 1, 3.

Ср. Онъ спитъ, а между тѣмъ
Вода бѣжитъ какъ изъ ушата.

Крыловъ. Мельникъ."

Михельсон М.И. Русская мысль и речь: Свое и чужое: Опыт русской фразеологии: Сборник образных слов и иносказаний: В 2 т.