Во-первых, широкое распространение (ложь, лгать).

Во-вторых прямая параллель с западными словами:
Например у Трубачева (у Фасмера похоже):
далее, др.-в.-
нем. Itogan 'лгать, говорить неправду', нем. lugen, шв. ljuga,
«англос. lyge, англ. (to) lie то же, с другой ступенью чередования — гот. laugnjan, др.-в.-нем. louganen, ср.-в.-нем. lougenen,
нем. leugnen 'отрицать, отвергать, не признавать'. Вопреки
X. Хирту (см. Hirt РВВ XXIII, 335), не является германизмом:
нет признаков заимствования (Ст. Младенов. Старите германски
елементи в славянските езици.—СбНУ XXV, II, София,
1909, 77; Berneker I, 751 и другие авторы)."

В частности современный немецкий:
лгать=lügen

В конце концов и Трубачев (и Фасмер) заканчивают на и.е..
У Трубачева: "Восходит, наряду с герм, соответствиями, к и.-е. *1еиф-."
ЭССЯ вып. 16 стр. 236.
Значение в и.е. реконструируют видимо также ЛГАТЬ.
А дальше?

Выдвину свою гипотезу на основе принципа, что абстрактные понятия рождаются из вещественных.
Лгать – абстрактное понятие. Поищем его родителя- вещественное понятие.

Во-первых, напрашивается теснейшая фонетическая связь с ложить, лежать и т.п.
Но какая смысловая связь между ЛГАТЬ и ЛЕЖАТЬ?
Попробуем уловить.
Смотрим у Трубачева варианты значений слова Лгать (ЭССЯ-вып.16 стр 233):
Ibgati: ст.-слав. лъгдти, \ъжж, -жеши феобеойа:. ,mentiri 'лгать'
(SJS, Вост., Mikl., Sad.; в текстах Supr, Ev, Apost и т. д.),
болг. лъжа, -еш 'намеренно говорить неправду; обманывать
в чем-л. кого-л.; изменять кому-л., обманывать'; народн. 'приставать
к кому-л., ухаживать' (РБЕ, БТР; Геров: лъжж, Дювернуа:
лъжж); лъжа се 'делать неверные заключения о чем-либо,обманываться, ошибаться' (РБЕ; Дювернуа: лъжк са; Геров:
лъжжся также 'ласкаться, льститься, забавляться'), диал. лъга,
лъжеш 'то же, что лъжа' (Геров—Панчев 198: бургаз.; Ден-
чев БД IX, 346), лъжа 'лгать' (Шклифов БД VIII, 261),
лъжа 'лгать; обманывать, соблазнять (девушку)' (Стоиков. Банат.
133), лъжь (Т. Бояджиев. Гюмюрджинско БД V]. 54), лажа
'говорить ложь', лажа се 'заблуждаться; отвлекаться, увлекаться,
забываться' (М. Младенов БД 111, 97), макед. ложе 'лгать,
обманывать; развлекать, занимать' (И-С), лаже се 'обманываться;
забавляться, заниматься' (Кон.), диал. с вторичным носовым
lbndza(m), Hndzis 'лгать, врать'(vlalecki 61), сербохорв, (с XV в.)
лагати, лажем 'лгать; быть неискренним, обманывать; быть
неверным в любви, в браке; клеветать на кого-л., оговаривать
кого-л.'; диал. 'ухаживать (за женщиной), вкрадываться в чье-
либо доверие'; лагати се 'говорить друг другу ложь, быть
неискренними; сознательно обманывать себя, тешить себя необоснованной
надеждой'; диал. 'любить друг друга' (РСА XI, 155;
RJA V, 871—872), диал. lazati, lazem 'лгать, очернять кого-л.'..." и дальше.

Заметны значения типа: ухашивать (за женщиной), быть неверным в любви, соблазнять девушку.

Гипотеза:
ЛГАТЬ от ЛОЖИТЬ, как
вечное стремление мужчин уложить женщину в постель.
Как это делается? Думаю, как всегда: наобещать ей с три короба, комплименты, лесть, т.е. налгать и лечь с ней.

Во-вторых, обнаруживается связь лгать и обманывать (через МАНИТЬ).
Вот как у Трубачева:
"Соотносится с лит. lugoti, lugoju 'просить, умолять', лтш.
ludzu, lugt 'просить, приглашать' и далее с нем. locken 'манить*
<*lugh-); 'манить' часто связано с 'лгать, обманывать', ср.[br />русск. манить и лтш. mdnlt 'обманывать' (J. Endzelin. Germanisch-
baltische Miszellen. — KZ Lll, 1924, 114—115; Pokorny I,
686); к этому можно добавить, что связь 'манить' и 'лгать' наглядно
отражена, например, в русск. обманывать (с корнем
ман-)"

А связь манить и соблазнение женщины весьма прозрачна:
мужчина манит женщину к себе, приманивает, заманивает.

Т.е. опять видна связь манить-обманывать-лгать с процессом соблазнения женщины, т.е. стремлением ее уложить.