nap – короткий сон; вздремнуть, дремать; ворс, начес

nap (n.1) (внутренняя поверхность одежды); из средненидерландского или средненижненемецкого «noppe» - начес, ворс; возможно заимствованно из сленга фламандских мастеров
"downy surface of cloth," mid-15c., from Middle Dutch or Middle Low German noppe "nap, tuft of wool," probably introduced by Flemish cloth-workers. Cognate with Old English hnoppian "to pluck," ahneopan "pluck off," Old Swedish niupa "to pinch," Gothic dis-hniupan "to tear."

nap (v.1) (староанглийское «hnappian» - дремать); происхождение неизвестно
Old English hnappian "to doze, sleep lightly," of unknown origin, apparently related to Old High German hnaffezan, German dialectal nafzen, Norwegian napp. Related: Napped; napping.

1675:
NAP (hnoppa, Sax., noppe, Dan.) – ворс
NAP (hnappian, Sax.) - короткий сон
NAPE (hnoppa, Sax., noppe, Dan.) – задняя часть шеи, названная так потому, что здесь растут мягкие волосы, как ворс.

Ну, насчет ворса – копна.

Копна Толковый словарь Кузнецова
копна
КОПНА́ - ы́; мн. копны, - пён, копнам и копнам; ж. Куча сена или снопов, сложенных в виде конуса. Сгребать сено в копны. Складывать снопы копнами. / О массе пышных, густых волос на голове человека. К. льняных волос. Рыжая к. на голове.

К корню «кп» / «хп» - купа, копить, купно и пр. Т.е. изначально «копна волос», затем перенос понятия на начес, ворс. КПН - KPN – HPN – HNP – hnoppa; Так же - «сноп» (сена).

Даль:
У нее коса сноп снопом, косища со снопища, снопина, пск. снопурыга.

1826:
NAPE, s – затылок; G. “gnap, gnep”; Swed. “knoep”; S. “cnoep” - верхушка


Что касается «короткого сна» - hnappian, возможно, здесь и «сопну». Teut. “nafzen” – обратное прочтение «сопну» - СПН – SPN – ZPHN – ZFN – NFZ (N) - nafzen

Даль:
Сопеть
и сопнуть, однократн. сопнуть; пск. твер. сопать, арх. сопти, о человеке и животном тяжело дышать вслух, и через нос; храпеть, издавать хрустящий звук горлом или нёбной завесой; сопеть, прогоняя воздух через носовые полости, при помехе, издавать глухой, шипящий звук, иногда со свистом и сиплый; | о воздухе, паре, огне и пр. сипеть сильно, прорываясь сквозь тесноту, шуметь. Спит, сопит, с него пар валит (вероятно, и спать от сопеть).