У "верёвки", корень - ВЕР. Тот же самый что и у слов ВЕРа, проВЕРять, ВЕРность (правильность).
ВЕРёвка - это инструмент проВЕРки правильности = ВЕРности - ровности линий. Поскольку в натянутом виде, верёвка представляет собой идеально ровную (ВЕРную = правильную) линию.