ФИАЛ, ФИАЛА, др. рус. ФИАЛЬ. плоская и широкая чаша из бронзы, золота, серебра или керамики у древних греков и римлян. Традиционно возводится к "древнегреческому" PHIALE "чаша".

ПИАЛА. сосуд для питья в виде небольшой расширяющейся кверху чашки полусферической или усечённо-конической формы (удобной для обхвата пальцами) на низком поддоне, без ручек. Традиционно возводится к персидскому ПИЙАЛЕ.

Скорее всего, вся эта посуда - близкие родственники русского глагола ПИть - ПЬю и восходят к чему-то типа русского ПОИЛа или ПОИЛЬника.