Фильтр происходит от латинского filtrum "фетр", "войлок", английское, кстати, "felt", признаётся связь с "церковнославянским" plusti (плести?). Через войлок якобы чистили воду в "древнем риме".
Т.о. фильтр - это нечто сплетенное, плетёнка.