fable – басня, сказка, миф, легенда; сюжет; врать, лгать, болтать вздор

fable (n.) (из старофранцузского «fable»); из латинского «fabula» - история, пьеса, басня, сказка, дословно, то, что рассказано; родственно «fari» - говорить, рассказывать; из PIE корня *bha- (2) - говорить
c.1300, "falsehood, lie, pretense," from Old French fable (12c.) "story, fable, tale; fiction, lie, falsehood," from Latin fabula "story, play, fable, narrative, account, tale," literally "that which is told," related to fari "speak, tell," from PIE root *bha- (2) "speak" (see fame (n.)). Sense of "animal story" (early 14c.) comes from Aesop. In modern folklore terms, defined as "a short, comic tale making a moral point about human nature, usually through animal characters behaving in human ways." Most trace to Greece or India.

fame (n.) (известность, популярность, слава, молва, слухи); из староанглийского «fame»; из латинского «fama» - разговор, молва, доклад, репутация; из PIE корня *bha- (2) – говорить, рассказывать
early 13c., "character attributed to someone;" late 13c., "celebrity, renown," from Old French fame "fame, reputation, renown, rumor," from Latin fama "talk, rumor, report, reputation," from PIE root *bha- (2) "to speak, tell, say" (cognates: Sanskrit bhanati "speaks;" Latin fari "to say," fabula "narrative, account, tale, story;" Armenian ban, bay "word, term;" Old Church Slavonic bajati "to talk, tell;" Old English boian "to boast," ben "prayer, request;" Greek pheme "talk," phone "voice, sound," phanai "to speak;" Old Irish bann "law").

1828:
FABULA – молва, предмет разговора, сказка, история, басня; из “for”, “faris” – толковать

FARIS, FATUR – говорить; из φάώ

Пока я вижу для слова «fabula» - «по» + «баял». Сюда же «быль», «былина», вероятно от «быть», «было». Хотя, может быть и звукоподражательное. Замена «п» - «f». ПБЛ – FBL – fabul. Так же «вабить, вабил». Замена «в» - «f». ВБЛ – VBL – FBL.

Даль (баить):
на юг от Москвы, баять и байкать, баивать (баяти и бати; сеяти и сети, деяти и дети; как от пети песнь, так от бати баснь) сев. и вост. также в зап. губ. говорить, болтать, беседовать, рассказывать, разговаривать, толковать; бахорить, бакулить, балабонить, калякать, гамить и пр. Сбаить с кого, снести, сговорить. Ни за что не убаишь его. | Местами, баить употребл. в старинном значении шептать, знахарить, заговаривать; | южн. вабить, манить, скликать, подзывать, охотясь на птицу, в дудочку, на голос, на свисток: баить перепелов, подбаивать под сеть. Баянье ср. байка ж. действие по глаг.: говорение, болтание. | Байка, говор, речь, гуторка; произношение, выговор; способ выражения, образ объяснения; побасенка, прибаска, сказочка, присказка; | вор. свисток, дудочка, вабилка, особенно на перепелов; охотиться под байку (см. также баю). Баюнить вологодск. краснобаить, беседовать, занимая разговорами. Бай, байщик м. баяла об. байщица, баялка ж. баюн м. перм. баюкон твер. баюнья ж. баюня об.говорун, рассказчик, краснобай. Байкий, байчивый, байливый, разговорчивый, беседливый, обходительный. Байчивость ж. говорливость, как свойство врожденное, постоянное; байливость, словоохотливость случайная, по расположению. Байолда об. ряз. пустой говорун, пустоплет, пустомеля. Балян м. симб. краснобай, байщик, рассказчик, знающий сказки, песни, духовные стихеры; это стар. баян, боян (как напр. боярин, болярин)

Связь с «fame» вижу, если только допустить замены «б» - «f» и «т» (прописное «m») – тогда «баять». Собственно, нам на это и намекали.

Дворецкий:
for, fatus sum, fari depon. (встреч. тк. praes. ind. fatur, fantur, fut. I fabor, fabitur, impf. conjct. farer, imper. fare, gerund. fandi, fando, gerundiv. fandus, supin. fatu, part. praes. fans, fantis, fantem) арх.-поэт.
1) говорить; (воз)вещать, повествовать
2) воспевать;
3) прорицать, предрекать, предсказывать.

Совершенно очевидно, что «fatur» и производные - это от «вабил», напр. «fabor» (л-р) или от «бати», например «fatu», замена «б» - «f». Ну, и.т.д.