favour (favor) симпатия, предпочтение; одолжение, любезность, услуга; благоволить, покровительствовать; favourite – любимец, любимица.

favor (n.) (из старофранцузского «favor» - симпатия, одобрение, пристрастность); из латинского «favorem» (именительный падеж «favor») – добрая воля, предрасположение, пристрастность, поддержка; из «favere» - выказывать милость; из PIE *ghow-e- - гордиться, чтить, поклоняться
c.1300, "attractiveness, charm," from Old French favor (13c., Modern French faveur) "favor, approval, partiality," from Latin favorem (nominative favor) "good will, inclination, partiality, support," coined by Cicero from stem of favere "to show kindness to," from PIE *ghow-e- "to honor, revere, worship." Meaning "act of kindness" is from late 14c. Meaning "thing given as a mark of favor" is from 1580s. Phrase in favor of recorded from 1560s.

Очередной, высосанный из пальца корень *ghow-e-. Такого страшного корня и быть не может. Есть корень «вл» / «вр» - воля, вал, Волга, велий и пр.

В основе забытое слово «повольство» - приманка, прельщение (Дьяченко). По + воля, поволю. Современный аналог – позволю, позволять, позволение.

Даль (поволить):
сев. захотеть, похотеть, пожелать; потребовать, приказать. кому, что, соизволить, позволить, дозволить, разрешить, дать в чем волю; говорить: повольте нам, вместо позвольте. Поволить кому в чем, помирволить, потакать, послаблять, поблажать, дать потачку. Обождать, остановиться, дать сроку, не спешить и не гнать, делать что некруто, не торопясь, легонько, исподволь. Повольная грамота, стар. соизволительная, письменное согласие архиереев на постановление собора, на поставленье новых владык. Встарь подписывались в письмах: отдаюсь тебе слугою повольным, на полную волю твою. Повольный бег, медленный, тихий; поволе, легонько, исподволь. Повольщик м. -щица ж. мирвольщик, потачник, поблажатель, потакатель, поноровщик, повадчик, повольчивый начальник. Повольщина ж. распущенность, безнаказанность, послабленье. Поволье ср. или поволица, поволя ж. сев. поволька, потачка; своеволье, свобода, распущенность. Повольники, стар. новг. вольница, охотнички; самовольщина, ушкуйники, шайки молодежи, пускавшиеся на ушкуях (ладьях) или конные, на торговлю и на грабеж, на открытия и за данью по Волге, Каме и пр.

Поволю – ПВЛ – замены «п» - «f» и «л» - «r». PVL – PHVL – FVR – favere – favour (favor).