wage – вести, в.т.ч. войну, платить жалование; заработная плата, см. «wade», «wag (2)», «weigh»

wage (n.) (плата за оказанные услуги, вознаграждение, получение по заслугам, плата поставщику услуг); из англо-французского и старосеверофранцузского «wage», старофранцузского «gage» - залог, плата, вознаграждение; из франкского *wadja- или другого германского языка, например староанглийское «wedd» - залог, соглашение, договор, готское «wadi»; из протогерманского *wadi-
c. 1300, "a payment for services rendered, reward, just deserts;" mid-14c., "salary paid to a provider of service," from Anglo-French and Old North French wage (Old French gage) "pledge, pay, reward," from Frankish *wadja- or another Germanic source (compare Old English wedd "pledge, agreement, covenant," Gothic wadi "pledge"), from Proto-Germanic *wadi- (see wed (v.)).

wage (v.) (дать поручительство, залог); из старосеверофранцузского «wagier» - закладывать, старофранцузского «gagier» - закладывать, гарантировать, обещать, биться об заклад, платить, из «wage»; так же в значении «приносить», «заниматься»
c. 1300, "give (something) as surety, deposit as a pledge," from Old North French wagier "to pledge" (Old French gagier, "to pledge, guarantee, promise; bet, wager, pay," Modern French gager), from wage (see wage (n.)). Meaning "to carry on, engage in" (of war, etc.) is attested from mid-15c., probably from earlier sense of "to offer as a gage of battle, agree to engage in combat" (mid-14c.).

wed (v.) (вступать в брак, женить); из староанглийского «weddian» - давать поручительство, заключать соглашение, клясться, обручать, жениться, выходить замуж; из протогерманского *wadi-, из PIE корня *wadh- (1) – давать поручительство
Old English weddian "to pledge oneself, covenant to do something, vow; betroth, marry," also "unite (two other people) in a marriage, conduct the marriage ceremony," from Proto-Germanic *wadi- (source also of Old Norse veðja, Danish vedde "to bet, wager," Old Frisian weddia "to promise," Gothic ga-wadjon "to betroth"), from PIE root *wadh- (1) "to pledge, to redeem a pledge"

1675:
To WAGE (wagen, Teut. – рисковать, gager, F.) – принять пари, войти в соглашение, присоединиться к войне (1826): залог, ставка, обязательство, помолвка; G. “wad, waed”; Swed. “wada”; D. “wedde”; S. “wed”; T. “wette”; L. “vas, vadis”; L.B. “vadium, wadium, guadia, gagium”; F. “gage”, в качестве глагола – Swed. “wadja” – вступать в бой, обязывать, нанимать, ручаться, биться об заклад, обжаловать в судебном порядке, оспаривать

Тут несколько русских слов:
1) Веду (например, на войну, дело (в суде), к венцу), ср. «свадьба», «сватья», «сваха»
Дворецкий:
I vado, (vasi Tert), —, ere
(решительно) идти, отправляться; направляться ; двигаться, устремляться
I vas, adis m
поручитель

2) Вадить (к «веду»)
Даль:
вадить кого, чем; важивать, манить, привлекать, прикармливать, приваживать; что на кого, стар., а иногда и ныне: клеветать на кого, наговаривать. | Новг. манить, бавить время, проводить, обманывать. Вадкий, вадный, соблазнительный, повадчивый. Вада ж. пск. повадка, поблажка, поноровка.

Фасмер:
вадить "спорить, клеветать", диал. "манить, обманывать", новгор., др.- русск., ст.- слав. вадити κατηγορεῖν, обадити "calumniari", болг. оба́дя, оба́ждам "извещаю", словен. váditi "заявлять, подавать жалобу, сознаваться; приманивать", чеш. vaditi "мешать", слвц. vadit', польск. wadzić "раздражать", каш. wadzyc "кричать, бранить". Родственно др.- инд. vádati (1 л. мн. пф. ūdimá) "говорит, возвещает, выдает", ср. з. "ссориться из-за" (с приставкой ара -"порицает"), др.- инд. vādas "высказывание, спор", кауз. vādáyati "говорит, заставляет звучать", греч. αὑδή "звук, голос, язык", αὑδάω "кричу, говорю", возм., также д.- в.- н. farwâʒan "проклинать, опровергать", др.- сакс. farwâtan "отрицать, опровергать, проклинать", лит. vadìnti "звать, называть". Производным от вадить является вада "ссора, сплетня". Если возможен переход знач. "ссориться" > "манить", "приучать", то сюда же можно отнести русск. вада "повадка, привычка", вадить (ся) "приучать, привыкать", словен. váditi – то же; др.- инд. svadhā́ "привычка, обычное состояние", авест. χvaðāta- "добровольный", греч. ἔθος "обычай", лат. sodālis "товарищ" (*su̯edhālis). Поскольку нельзя отрывать приведенные выше др.- инд. vádati и vādáyati от вадить, предположение о родстве с греч. ὠπέω "толкаю", ἔπει ̇ ἐρεθίζει (Гесихий), едва ли вероятно; гот. gawadjan "обещать, давать обет".
(Причем здесь слова, относящиеся к «ведаю, вещаю, напр. греч. «αὑδή»? Они, несомненно, родственные, но не напрямую. – Дунаев)

3) Обяжу – БЖ – BG – WG, к «вяжу» - к «узы» (узник, союз, усы, узкий, уж, каз. «жуз» - род и пр.)

4) Уважу, уважаю, сюда и русское «вы, ваш, ваше, вас», вага, т.е. к вес, вешу, так же – воз, везу. К вижу – вижду (вождь) – веду – ход.

Даль:
вага, ж. вор. кур. сар. тяжесть, тягота, вес. Вага, важница зап. ваги мн. орл. важня, большие торговые весы, терезы, особ. на торговой площади. | Ряз. тамб. рычаг, ручак, подъем, напр. шест для подъема и смазки повозок; в разных машинах: рычаг или коромысло, которым что приводится в движение. | Вага, горно-заводское, молотовище кричного молота, сокол. | Поперечная лесина у корня дышла, с кнопками или бабками, для укрепы дышловых постромок и пристяжных вальков. | Стар., а частью ныне, на юге и ниж.- сем. сила, важность или значение, стоимость (от этого: важный, уважать и пр.). Вагон англ. карета для езды по железным дорогам: ее везет паровоз. Английское waggon, немецкое Wage, Wagen, waegen, и пр. и русское вага, со всеми производными своими на важ-, одного общего корня. Важить стар. и южн. зап. тянуть тяжестью своею, весить, содержать в себе вес, тяготеть. | Смол. вор. весить и взвешивать; | тамб. подвешивать, подымать вагою. Важиться стар. и южн. быть взвешиваему; | склоняться куда или к чему, подаваться. Переважить, взважить товар, взвесить. Уважить кого, чем, почтить, сделать в угоду; уступить дешевле. Важный, стар. важкий, важкой южн. увесистый, тяжелый, веский. | Уважительный, значительный, требующий особого внимания, уважения. | Осанистый, знаменитый, величественный, степенный; гордый. | Кур. тамб. отличный, прекрасный, превосходный. Искаженно важнеющий, сиб. важнецкий, важнейший. Важность ж. свойство, состояние важного. Важничать, придавать себе некстати важность, вес, значение, вид знатности или величия.

Фасмер:
вага 1. "вес, тяжесть", 2. "весы", 3. "перекладина на тележном дышле", 4. "рычаг". Также диал. ваг "приспособление для поднятия повозки при смазке колес", севск. Переносное знач. "уважение, ценность" из знач. "вес". Ср. укр. вага, блр. вага "весы, тяжесть; уважение", словен. vâga, польск. waga "вес", чеш. váha, слвц. váha, в.- луж. waha, н.-луж. waga. Заимств. из д.- в.- н. wâga, нов.- в.- н. Wage "весы", которое пришло к вост. славянам, наверное, через польск. От вага произведены важный, диал. важить "взвешивать". Некоторые знач. трудно объяснить, принимая во внимание производный характер слова; ср. отвага. Голуб видит здесь исконнослав. корень, который он относит к везу́, везти́, что сомнительно в фонетическом отношении.

Англ. устар. (1675) – «waga» - вес, количество сыра, шерсти и.т.п.