weak – слабый, хлипкий, щуплый, см. «vicar», «without»

weak (adj.) (из старонорвежского «veikr» - слабый); староанглийское «wac» - слабый, податливый, мягкий; из протогерманского *waikwa- уступать; из PIE корня *weik- (4) – закручивать, мотать
c. 1300, from Old Norse veikr "weak," cognate with Old English wac "weak, pliant, soft," from Proto-Germanic *waikwa- "yield" (source also of Old Saxon wek, Swedish vek, Middle Dutch weec, Dutch week "weak, soft, tender," Old High German weih "yielding, soft," German weich "soft"), from PIE root *weik- (4) "to bend, wind"

1675:
WEAK (ƿece, Sax., weck, Du.) – слабый, хилый, не сильный; (1826): G. “vek”; Isl. “weikur”; Swed. “wek”; S. “wac”; T. “weich”; B. “week”; Arm. “guac”

Клюге: weichen – уступать, смягчать, мокнуть, дрогнуть; MidHG “wichen”; OHG. “wihhan”; OIc. “ykva, vikja”; OSax. “wikan”; Du. “wijken”; Sans. “vij” – уступать, бежать, L. “vices” – смена, перемена; Gr. είκω – поддаваться, уступать

vicis (gen.)
1) смена, перемена, следование, чередование;
2) превратность судьбы, судьба, удел, участь, pl. превратности, опасности;
3) место, пост: вступать на чьё-л. место, замещать кого-л.;
4) задание, обязанность, функция, служба, роль;
5) возмещение, воздаяние, отплата; возмездие. — см. vicem и invicem.

1828:
VICIS – обратная преемственность, поворот; из είκω – уступать; Goth. “wik” – порядок;
Де Ваан: vicissatim – по очереди; vicissitas – чередование; vicissitudo – изменение, перестановка, см. «vicar», т.е. «обяжу»
К нашему случае – бегу, убегу

Бежать `Толковый словарь Ефремовой`

Проходить быстро, незаметно (о времени, временных периодах). Располагаться вереницей, цепочкой, тянуться линией. Следовать, быстро сменяя друг друга (о мыслях, воспоминаниях и т.п.). Поспешно отступать.

Бегу – БГ – BG – (B) K (είκω) – PHG - VC – WCH – WK; к «без», вероятно, сюда же «избегаю»

Фасмер:
без предл. и приставка, др.- русск. без, беж; форма безо является русск. новообразованием по аналогии с с : со, в : во и т. д.; укр. без, ст.- слав. без, беж -, болг. без, сербохорв. без, словен. bez, польск. bez, в.- луж. bjëz, н.- луж. (стар.) bjez. Родственно лит. bè "без", лтш. bez, др.- прусск. bhe "без", др.- инд. bahíṣ "вне", bahir-dhā "снаружи"

Вероятно, к «пихаю» - к звукоподражательному «пх», ср. «push» - от себя, толкать, т.е. «пихаю», «bog» - болото