weigh - весить, взвешивать, см. «wagon»

weigh (v.) (староанглийское «wegan» - определить вес, меру, поднимать вес, вести, везти, поддерживать, нести, двигаться); из протогерманского *wegan; из PIE *wegh- двигаться
Old English wegan (class V strong verb, past tense wæg, past participle wægon) "find the weight of, measure; have weight; lift, carry, support, sustain, bear; move," from Proto-Germanic *wegan (source also of Old Saxon wegan, Old Frisian wega, Dutch wegen "to weigh;" Old Norse vega, Old High German wegan "to move, carry, weigh;" German wiegen "to weigh," bewegen "to move, stir"), from PIE *wegh- "to move" (source also of Sanskrit vahati "carries, conveys," vahitram "vessel, ship;" Avestan vazaiti "he leads, draws;" Greek okhos "carriage;" Latin vehere "to carry, convey;" Old Church Slavonic vesti "to carry, convey;" Lithuanian vežu "to carry, convey;" Old Irish fecht "campaign, journey").

weight (n.) (вес, масса, груз); из староанглийского «gewiht» - вешать, вес, тяжесть; из протогерманского *wihti-; из *weg-
Old English gewiht "weighing, weight, downward force of a body, heaviness," from Proto-Germanic *wihti- (source also of Old Norse vætt, Danish vegt, Old Frisian wicht, Middle Dutch gewicht, German Gewicht), from *weg- (see weigh).

1675:
To WEIGH (ƿæᵹin, Sax., weghen, D., wegen, T.) – поднимать вес или предмет; считать в уме, мысленно взвешивать; WEIGHT (ƿiht, geƿiht, Sax., wighe, Du.) – вес, то, что весит; (1826) – WEIGH – “G. vaega”; Isl. “wega”; Swed. “waega”; D. “weye”; S. “waegan”; B. “weyhen”; T. “wagen”
Вага – важность, вес (Дьяченко)

Фасмер:
весить ве́сить укр. вíсити, болг. ве́ся, сербохорв. вjе̏шати "вешать", чеш. věsiti, слвц. vesit\', в.-луж. wjesyć. Ср. вес, висе́ть. Сравнение с гот. weihs "святой", weihnan "освящаться", нов.- в.- н. weihen "освящать"

вес весить, связано чередованием с висеть; ср. лат. pondus "вес": pendō "вишу";

висеть вишу́, укр. висíти, др.- русск., ст.- слав. висѣти, болг. ви́ся, сербохорв. ви̏сjети, словен. viséti, чеш. viseti, польск. wisieć. Ступень чередования в вес, ве́сить Не имеет надежных соответствий. Ильинский сравнивает с лит. vaipýtis "зевать, глазеть", д.- в.- н. weibôn "качать", лат. vibrāre, др.-инд. vḗpatē "дрожит"; другая ступень чередования – в лит. atvìpti "свешиваться", vypsóti "стоять разиня рот". Недостоверна также связь слав. с др.- исл. vē "знамя". Сюда не имеет отношения лит. vaĩsius "плод", которое связано с лит. vìsti "множиться", veĩsti "размножать", лтш. viest "выращивать, воспитывать", норв. vise "зародыш", алб. vesh "гроздь"

Горяев: висеть, висячий, виселица, вешал, вислоухий, повисать, весить, веский, весовой, весомый, отвес, свешиваться (ст. сл. висети, весити)…. (есть у Фасмера)… от корня «ви-», от сущ. в роде вить = др. нем. wid (веревка), гот. vidan (связывать, соединять), словин. vis – мотать, наматывать, санскр. vestas – связывать, лит. vistas – ст. сл. извити; сл. висети с санскр. vic – войти, vecajami – ввожу

1) Воз, везу – ВЗ – WG (западная версия)

2) Вью, вьюсь, вить, вяжу – Горяев связывает с «весь» (все); сюда же связь с «узы», «вяжу» - в смысле деторождения. Жуз, союз, обяжу, «obligation».

Вполне вероятно, что есть связи с «веду – вижду – важный (вешу – в иносказательном смысле)». Естественна связь с понятием «высь, высота». В таком случае – к «шел», ср. «вышел», «выше», «вишу», «вешу»; к «ход»