В болотистых местах связь дороги и дерева - прямая. Делались "гАти" из дерева, деревянными настилами покрывали топкие места, так "гАтили" дороги. Может быть, смысл ДОРОГИ таков, что это путь, при прокладке которого потребовались какие-то особые (инженерные) усилия, в отличие от стихийно складывающихся СТЁЖЕК (СТЕЗЯ), где все СТУПАЮТ себе (step by step) и все дела.

Также, Вы напомнили, что ПОТРАВА имеет значение "вытаптывание посевов" (когда баре на конях проскочат в охотничьем угаре за травимым зверем через крестьянские поля, и потопчут, ПОТРАВЯТ посевы) - понятно, что за самими посевами баре не охотятся, значит, ПОТРАВИТЬ - это производное от ТРАВИТЬ, ТРАВЛЯ у которого смысл "охотиться", "охота" именно первичный и основной. Чешские ПОТРАВИНЫ (продукты) видятся как "плоды охоты".