>Как существительное, в британском английском слово стало синонимом понятия "состязания" (кстати, не от "тянуть" ли также?)

Тут большой и интересный куст-клубок:

Стягивать, стянуть, тугой (лук), натягивать (лук), туга (древнерусское печаль?), тогда тяжесть (на душе?), тяга (лошадиная), тягать (гири), стужа (стягивает тело).

Все одни объединены общим свойством: нужно прилагать усилие.

Т.е. по первому впечатлению вроде как: тягать, тянуть, тужить, тяжесть - родственники.