Изначально - тягнути - тяну
В основе, вероятно, "- з" (узы), Азия, казахские "жузы" - роды, уж (змея). Не сюда ли Ужгород (Унгвар)?
Иван Раковский считал, что название Унгвар более славянское, чем Ужгород, и происходит от таких слов, как Уг (Унг), означающее Юг (река Унг (Уг по-словацки), сегодняшний Уж, течет на юг) и слова «тваръ» (творить, твердыня, крепость), из которого выпала буква «т» и оно получило форму вар
Т.е. "з" вполне переходит в "г".
Фасмер
ж род. п. -а́, укр. вуж, блр. вуж, др.-русск. ужь, словеп. vо̑ž, чеш., слвц. užovka, польск. wąż, род. п. węża, н.-луж. huž "змея, червь". Праслав. *ǫžь родственно др.-прусск. angis "змея", лит. angìs, вин. и. añgį "ядовитая змея", "уж", лтш. ùodzs, uôdzе "гадюка", лат. anguis "змея", д.-в.-н. unс "змея", ирл. esc-ung "угорь" ( = "водяная змея"). Связано с у́горь (см.); ср. Траутман, ВSW 8; Арr. Sprd. 300; Шпехт 39; Торп 30; М.–Э. 4. 413; Мейе–Эрну 59 и сл.; Вальде–Гофм. I, 48; Френкель, Lit. Wb. 10.
Видимо, с этим связаны и вожжи.
Уж
(Уш, Уша) — р. Волынской и Киевской губ., прит. р. Припяти. У. составляется слиянием 2 речек, Бастовой и Бродца;