tie – галстук, связь; связать, см. «tight», «thong»

tie (n.) (староанглийское «teag» - веревка, лента, ремень, плеть, оковы, дословно, то, что стягивает); из протогерманского *taugo; из PIE *deuk- тащить, вести
Old English teag, "cord, band, thong, fetter," literally "that with which anything is tied," from Proto-Germanic *taugo (source also of Old Norse taug "tie," tygill "string"), from PIE *deuk- "to pull, to lead"

1675:
TIES (на корабле) – веревки, с помощью которых навешиваются реи

1826:
TIE, v. – связывать, удерживать, привязывать, обуздывать; Isl. “tyga”; G. “teigia, teingia”; S. “tigan, tian”.

Тяга – ТГ – TG; тягнути – далее – тяну. Вероятно, изначально – тык – тыкаю – тяга, тугой, стяг, ср. «стык» и пр. Вряд-ли наоборот, т.к. «н» - юс, с большой вероятностью.

Фасмер:
тяга потяг "ремень", тягать, тянуть, тягаться, тяжба, тягло́, тяглый, укр. тяг, тяга́ти, - ся, тягти́, тягну́, блр. цяга́ць, цягну́ць, др.- русск. тягати, тяго ср. р., род. п. тяжесе "ремень", цслав. растѧшти, растѧгѫ "distrahere", болг. те́гна "я тяготею, вешу", сербохорв. те̑г "тяжесть, тяга", нате́гнути, на̀те̑гне̑м "натягивать", словен. tȇg, род. п. tеgа̑ "тяга", tẹ́gnitisе "растягиваться", чеш. tahati, táhnouti "тянуть, тащить", слвц. tiаhnut᾽ – то же, польск. ciągnąć, в.- луж. ćahać, ćahnyć, н.- луж. sěgaś, sěgnuś. Праслав. tęg-, *tęgnǫti родственно авест. ϑаnǰауеiti "тянет (повозку)", "натягивает лук", ϑanvan-, ϑanvar- ср. р. "лук", осет. tΏуnjуn "вытягивать", др.-исл. Þísl ж. "дышло", д.- в.- н. dîhsala – то же, лат. tēmō, род. п. - ōnis "дышло" (*teŋksmō). Нередко считают *teng - расширением к. *ten -, ср. греч. τείνω (*teni̯ō) "натягиваю", др.- инд. tanṓti "тянет, натягивает", лат. tendō "натягиваю";

Интересно, что даже в 19 веке ничего о галстуках не пишут.