tip – конец, кончик, наконечник, см. «top», «stupid», «thumb», «thief»

tip (n.1) (крайний конец чего, вершина, закругленная или заостренная, металлический набалдашник); из средненижнегерманского или средненидерландского «tip» - конечная точка, оконечность
c. 1400, "extreme end of something, top of something round or pointed, metal attachment to the end of something," from Middle Low German or Middle Dutch tip "utmost point, extremity, tip" (compare German zipfel, a diminutive formation); or from a Scandinavian source (compare Old Norse typpi).

1675:
The TIP (tip, Belg.) – окончание, наконечник

1826:
TIP, s. – уменьшительное от «top»; окончание, конец; Isl., Swed. “tip”
Тупой из тепать, тепти – рубить, резать, сечь

Все остальные значения более поздние (нет в словарях 17 – 19 веков), но, так или иначе, имеют то же словообразование.
tip (n.2) (легкий резкий удар или постукивание)
"a light, sharp blow or tap," mid-15c., from tip (v.3).

tip (v.1) (сбить, опрокидывать, опрокидываться, косой удар)
c. 1300, "to knock down, overturn, topple, knock askew" (transitive), of uncertain origin, possibly from Scandinavian (compare Swedish tippa "to tip, dump"), or from a special use of tip (n.).

tip (v.2) (дать немного денег); изначально – подать руку
"give a small present of money to," c. 1600, originally "to give, hand, pass," thieves' cant, perhaps from tip (v.3) "to tap."

tip (v.3) (дарить, внезапно возникнуть)
c. 1200, "to strike, occur suddenly," of uncertain origin, possibly from Low German tippen "to poke, touch lightly," related to Middle Low German tip "end, point," and thus connected to tip (n.); or else related to tap (v.1).

tip (v.4) (приставить наконечник, украшать наконечником)
"put a tip on, adorn with a tip," late 14c., from tip (n.) or Old Norse typpa.

tap (v.1) (легко ударить); из старофранцузского «taper» - ударить, стукнуть; галло-романского или германского происхождения
"strike lightly," c. 1200, from Old French taper "tap, rap, strike" (12c.), from a Gallo-Roman or Germanic source ultimately imitative of the sound of rapping.