tire (2) – утомляться, быть уставшим

tire (v.1) (утомляться, быть уставшим); из староанглийского «teorian» («tiorian») – потерпеть неудачу, прекратить, быть усталым, истощиться; происхождение неизвестно, возможно из PIE *deu-s-, суффиксальной формы из корня *deu- (1) – отсутствие желания
"to weary," also "to become weary," Old English teorian (Kentish tiorian) "to fail, cease; become weary; make weary, exhaust," of uncertain origin; according to Watkins possibly from a PIE *deu-s-, suffixed form of root *deu- (1) "to lack, be wanting."
tired (adj.) (исчерпанный, уставший)
"exhausted, fatigued, weary," early 15c., past participle adjective from tire (v.).

1675:
To TIRE (tirian, Sax.) – устать, быть уставшим (1826): S. “tiran; treagian”; G. “trega”; τύρω, τρύω, τέτρυμαι - τρύχω – быть изнуренным, измученным. Вейсман считает, что эти слова произошли от τείρω – тереть, в пер. мучить, удручать. Возможно, но вот слово τρύχω – либо «дрожу», либо «терзаю» - откуда G. “trega”;

Но, скорее всего, здесь то же словообразование, как и в tire (1), т.е. в основе – устал (стою, стылый, старый) – СТЛ – СТР – (S) TR - TR