toilet – туалет, гардеробная, одевание, см. toil (2)

toilet (n.) (покрытие или мешок для одежды); из среднефранцузского «toilette» - одежда, мешок для одежды; уменьшительное от «toile» - одежда, сеть
1530s, earliest in English in an obsolete sense "cover or bag for clothes," from Middle French toilette "a cloth; a bag for clothes," diminutive of toile "cloth, net"

Тыкать – ткать – texo – texla – telo

Сортир `Толковый словарь Ефремовой`
м. разг.- сниж. Отхожее место; уборная.

Фасмер:
сортир "уборная", просторечное. Из франц. sortir "выходить".
Sortir – выйти, вывести, выгрести, вынимать, выносить, достать, прорастать, проходить насквозь. Этимологии у Брашета нет.

В основе – сор, сорить, ср.ть, так же – сором, срам, ср. «серу, серить», см. «crime», «harm»

Даль:
срам, м. сором, южн. зап. перм. вят. срам, стыд, позор, поругание, безчестие, срамота, соромота, поношение, студ; укор совести или людей, за нарушение приличия, обычая, или за подлый поступок. Соромный или срамной, и перм. соромский, постыдный, позорный, поносный. | Сором, соромные, срамные части тела, срамота, детородные; сорма тамб. женские. | Сорма, сарма. Соромник, срамник, - ница, соромщик, - щица, безстыжий бесстыдник, наглец, нахал. пахабник, сквернослов, безстыжий на словах, либо в поступках. Соромить кого, срамить, церк. соромляти, срамляти, стыдить, позорить, бесчестить; приводить в стыд, усовещивать, устыжать и корить в чем; | наругаться, позорно оскорбить; осрамлять или посрамлять.

Фасмер:
сор I I, род. - а "грязь, мусор", сербохорв. о̀сорљив "тот, кто мочится в постели". Связано чередованием гласных с серу́, срать (см.). Сравнивают с лит. šаrvаi мн. "менструальные выделения", лтш. sãrn̨i мн. "грязь, отходы; менструальные выделения", авест. sаirуа- "грязь, навоз", др.- инд. c̨ardh- "реdеrе"; Дальнейшая связь с греч. σκῶρ, род. п. σκατός "кал, нечистоты", σκωρία "отходы, шлак", др.- исл. skarn ср. р. "навоз, удобрение", нж.- нем. scharn "навоз, помет", хетт. šаkаr, род. п. šаknаš "грязь" неясна, но ср. др.- инд. араskаrаs "нечистоты" и ска́ред (см.); Недостоверно сравнение с д.- в.- н. hоrо, род. п. hоrаwеs "кал, грязь", англос. horh, род. п. horwes и греч. κορέω "мету", лат. muscerda "мышиный помет". Невероятно сопоставление с лат. sordēs "грязь, нечистоты", sordeō, - ērе "быть грязным", гот. swarts "черный", др.- исл. sorta "черный цвет". II II "заливаемое при половодье место, залив", тоб., томск. (Даль). Заимств. из стар. ханты *sor; ср. совр. ханты сургутск. ɫаr, иртышск. tōr "низменная местность, луг, болото", юганск. sar

Горяев:
Соръ, сорный, сорить, засаривать, бел. суръ (не сюда ли река Сура – Дунаев)?, гр. σαίρειν – сорить, σαρόν – сор, лот. serit (какает, лат. cacare), мад. szar (дерьм.)

Интересно, что сюда и нем. «schwarz» - черный, ср. с нж.- нем. scharn «навоз, помет», гот. swarts «черный», др.- исл. sorta «черный цвет».
Вероятно, в основе «кал» (от «кол»)? Так же – шел? Ср. «sh it» - исход, σκατός «кал, нечистоты», ср. со «скот».

Шарю (звукоподражательное, ср. с шуршу, шаркаю)?
Даль:
искать ощупью, копаться, рыться, шарабо шить, перебирать и щупать, особ. в потьмах; шаровить, новг.- чрпв. то же.

Фасмер:
шарить шарю. Неотделимо от шаркать. Созвучие с нем. scharren "копать, разгребать", schüren "разгребать" случайно, вопреки Горяеву

Но, на мой взгляд, ряд выглядит так – колю - щель – щерить, щеря – сра ка – сру – сор,