toy – игрушка, забава; играть, забавляться

toy (n.) (происхождение неизвестно)
c. 1300, "amorous playing, sport," later "piece of fun or entertainment" (c. 1500), "thing of little value, trifle" (1520s), and "thing for a child to play with" (1580s). Of uncertain origin, and there may be more than one word here. Compare Middle Dutch toy, Dutch tuig "tools, apparatus; stuff, trash," in speeltuig "play-toy, plaything;" German Zeug "stuff, matter, tools," Spielzeug "plaything, toy;" Danish tøi, Swedish tyg "stuff, gear."

1826:
TOY, v., n. – завлекать, развлекаться любовно, спорт, игра; G. “teya, tega”; S. “teogan, tihtan”; TOY, s. – игрушка, безделица, дурость, игра; B. “tuy; tooy”; S. “teah” - украшение

В основе – тешить, утеха и пр., например, потеха.

Тешить `Толковый словарь Ефремовой`
несов. перех. 1) Забавлять, развлекать. 2) Доставлять удовольствие, удовлетворение; радовать. 3) устар. Успокаивать, утешать.

Даль:
тешить кого (утишать!), доволить, угождать, уступать, мирволить; либо забавлять, занимать, веселить, по (у) тешать, делать приятное кому, доставлять удовольствие; иногда знач. /| баловать ребенка, потакать ему в шалостях, давать потачку, поблажку; | олон. тешить дитя, кормить грудью, давать грудь; | тешить корову, ряз. орл. тул. кур. доить, стрекать, дергать, тренькать. Тешить свой обычай, норовить прихотям своим. Тешка, потешка, игрушка; | пск. ласка, холя; | *тычок, тукманка ребенку. ТЁЩА ж. женина мать; тесть, женин отец.
В основе – тык – тыкать – тесать (чесать) – тешить. Сюда же – тихо, тихий

Тешу – ТШ – TC – TG - TY