treat – удовольствие, угощение; лечить, относиться, трактовать, угощать, иметь дело, см. «trace»

treat (v.) (вести переговоры, договариваться, торговаться, иметь дело с кем-л.); из старофранцузского «traitier» - иметь дело с кем-л., действовать в направлении, прояснять; из латинского «tractare» - управлять, обращаться, обсуждать, изначально – тащить, тянуть; множественное число от «trahere» (причастие прошедшего времени «tractus») – тянуть, тащить
c. 1300, "negotiate, bargain, deal with," from Old French traitier "deal with, act toward; set forth (in speech or writing)" (12c.), from Latin tractare "manage, handle, deal with, conduct oneself toward," originally "drag about, tug, haul, pull violently," frequentative of trahere (past participle tractus) "to pull, draw"

Дворецкий:
tracto, avi, atum, are
1) тащить, влечь; тянуть, привлекать;
2) ощупывать, осязать, касаться, трогать;
3) обрабатывать;
4) мять, разминать;
5) приготовлять;
6) руководить, заведовать, управлять;
7) обращаться, поступать; сурово обращаться с кем-л.; оказывать гостеприимство кому-л., угощать кого-л.;
8) исследовать, изучать, обсуждать, разбирать;
9) вести переговоры, договариваться, обсуждать.

Как и в случае с «trahere» слово образовано из разных русских слов:
1) Дергать; ДРГТ – DRGT – TRCT
2) Трогать – ТРГТ – TRGT – TRCT
3) Драчить (дрочить) но и драть (п. 7)
4) Трещать
Трещать `Толковый словарь Ефремовой`
а) разг. Издавать беспрерывный треск. б) перен. Говорить много, быстро, без умолку говорить.
5) Торкать, толкать
6) Торг, вероятно к предыдущему

Фасмер:
торг род. п. - а, торговый, торговать, укр. торг, род. п. -у, др.- русск. търгъ, ст.- слав. тръгъ ἀγορά (Супр.), тръговьнъ, тръговиште, болг. търг, сербохорв. тр̑г "площадь, рынок; товар", словен. tȓg "рынок", чеш., слвц. trh, польск. targ, в.- луж. torhośćo. Праслав. *tъrgъ, родственно лит. tur̃gus "рынок", лтш. tìrgus – то же, венет. Τεργέστε "Триест" (Страбон 314), Opitergium, местн. н. на территории Венеции (буквально "хлебный рынок" или "товарный рынок"), иллир. tergitio "negotiator", абл. tregë "рынок"; Из вост. -слав. заимств. др.- сканд. torg "рынок", шв. torg, датск. torv, фин. turku; тюрк., монг. torga, torgu "шелк", др.- тюрк. turku, turɣu "стоянка"

7) Толковать, толк (вероятно и к «торг») – ТЛК – TLK – ср. с «трактовать» - TRC (T), либо же «трогать» (тему), затрагивать.

Трактовать `Толковый словарь Ефремовой`
1. несов. перех. 1) Истолковывать какую-л. научную проблему, излагать свои взгляды по определенному вопросу. 2) а) Истолковывать в соответствии со своим пониманием. б) Расценивать, характеризовать каким-л. образом. 2. несов. перех. устар. Угощать, кормить.

Ср. «трактир» и «тракт»; к «торить, торкать», см. «trace»