eat (ate, eaten) – еда, есть

eat (v.) (староанглийское «etan», прошедшее время – «æt», причастие прошедшего времени – «eten» - есть, пожирать, потреблять); из протогерманского *etanan, из PIE корня *ed- есть.
Old English etan (class V strong verb; past tense æt, past participle eten) "to eat, devour, consume," from Proto-Germanic *etanan (cognates: Old Frisian ita, Old Saxon etan, Middle Dutch eten, Dutch eten, Old High German ezzan, German essen, Old Norse eta, Gothic itan), from PIE root *ed- "to eat" (see edible).

edible (adj.) (съедобный; еда, пища); из латинского «edere» - есть; из PIE корня *ed- есть
1590s, from Late Latin edibilis "eatable," from Latin edere "to eat," from PIE root *ed- "to eat" (cognates: Sanskrit admi "I eat;" Greek edo "I eat;" Lithuanian edu "I eat;" Hittite edmi "I eat," adanna "food;" Old Irish ithim "I eat;" Gothic itan, Old Swedish and Old English etan, Old High German essan "to eat;" Avestan ad- "to eat;" Armenian utem "I eat;" Old Church Slavonic jasti "to eat," Russian jest "to eat").

Даже не озаботились словом «еда». Замена «д» - «t». Латинское «edere» = «едал» (замена «л» - «r»).

1828:
EDO, ем; из έδω.

Даль:
ж. еденье ср. действие по. глаг. есть, ясти; принятие пищи ртом, для насыщенья и усвоенья, яденье. | Еда, едь пск. едево ср. каз. вор. едовище вологодск. едеро, есево, арх. едины ж. мн.. твер. пск. едомо ср. сиб. ежа, ежево и ело, сев. вост. тамб. естка и есть ж. пск. твер. ество ср. и ества ж. стар. яство, ество, яденье, снедь, брашно, выть, страва, пища, сыть, блюдо, кушанье, приспешка, изготовленный, состряпанный харч; за столом: подача, перемена.

Фасмер:
ем, есть, укр. ïм, ḯсти, блр. ем, есць, ст.- слав. ѩмь, ѩсти, болг. ям, сербохорв. jе̑м, jе̏сти, словен. jė́m, jė́sti, чеш. jím, jísti, слвц. jem, jest', польск. jem, jeść, в.- луж., н.- луж. jěm, jěsć. Праслав. *ědmь, инф. *ěsti, ср. лит. ė́du, ė́mi, ė́dmi 1, ė́džiau, ė́sti "есть (о животных, скоте)", лтш. ę̄du, êst, др.- прусск. īst "есть", др.- инд. ádmi, átti "есть", арм. utem "ем" (из и.- е. *ōd-; см. Бартоломэ, IF 3, 15), греч. ἔδω, ἔσθίω, ἔσθω, лат. edō, ēdī, гот. itan, прош. at, 1 л. мн. ч. ētum, д.- в.- н. еʒʒan "есть"; см. Бернекер 1, 273 и сл.; Траутман, BSW 66; Бругман, Grdr. 2, 3, 96; М. – Э. I, 577. Сохранилось ě - (вместо ja -), вероятно, по аналогии с sъněsti; см. Мейе – Вайан 83. Ср. ешь. •• <О приставочных русск. съесть и под. см. Вандриес, BSL, 41, 1940, стр. 25 и сл. – Т.> •• 1 Согласно Буге, эта форма в языке отсутствует и является изобретением авторов грамматик и словарей. – Прим. ред.

ешь повел. ф. 2 л. ед. ч. Др.- русск. ѣжь, ст.- слав. ѩждь, польск., полаб. jedz и т. д. Окончание изменено по аналогии -š(i) – 2 л. ед. ч. тематического наст. вр.; см. Соболевский, Лекции 120. См. ем.

Видимо, связано с «жажда», может быть «жать»; так же «имаю».