either – один из двух, любой, каждый, оба; тоже, так же; или – или. Так же «another», «neither», «other».

См. «another». От слова «делю» с заменой «д» - «th, ð» и «л» - «r».

Другая версия:
either (adj.) (староанглийское «ægðer», стяжение от «æghwæðer» - каждый из двух, оба; из «a» - всегда + «ge» - собирательный префикс + «hwæðer» - который из двух, любой из двух
Old English ægðer, contraction of æghwæðer "each of two, both," from a "always" (see aye (adv.)) + ge- collective prefix + hwæðer "which of two, whether" (see whether).

Cognate with Dutch ieder, Old High German eogiwedar, German jeder "either, each, every"). Modern sense of "one or the other of two" is late 13c. Use of either-or to suggest an unavoidable choice between alternatives (1931) in some cases reflects Danish enten-eller, title of an 1843 book by Kierkegaard.

neither (conj.) (никакой); староанглийское «nawþer», стяжение от «nahwæþer» - ни один из двух; из «na» - нет + «hwæþer» - который из двух.
Old English nawþer, contraction of nahwæþer, literally "not of two," from na "no" (see no) + hwæþer "which of two" (see whether). Spelling altered c.1200 by association with either. Paired with nor from c.1300; earlier with ne. Also used in Old English as a pronoun. As an adjective, mid-14c.

1675:
EITHER (Æᵹðer, Sax.) – или.

1826:
EITHER – один из двух; G. “aithwar, “eitt twar” – один из двух; “ei thera” – один из них; G. & Swed. “thera”.

Нет, не получается другой версии. Все та же – «делю». Слово «neither» - не делю, ни один из двух.

Слово «either» - я делю (ср. «я» - «I»). Готское “eitt twar” – вероятно «это два». Обратите внимание на нем. «jeder». Кстати, «делю» и «деру» (раздираю) – в одном смысловом кусте. Корень «дл» / «др». Посему «долина» и «dere» (крымско-тат.) – одно и то же.