excuse – извинение (чаще – заранее или вежливая форма); извинять, прощать, оправдывать

excuse (v.) (из старофранцузского «escuser» - извиняться); из латинского «excusare» - извинение их «ex-» - из + «causa» - обвинение
early 13c., "attempt to clear (someone) from blame," from Old French escuser (12c., Modern French excuser) "apologize, make excuses; pardon, exonerate," from Latin excusare "excuse, make an excuse for, release from a charge," from ex- "out, away" (see ex-) + causa "accusation, legal action" (see cause). Meaning "to obtain exemption or release" is from mid-15c.; that of "to accept another's plea of excuse" is from early 14c. Related: Excused; excusing. Excuse me as a mild apology or statement of polite disagreement is from c.1600.

cause (n.) (причина, мотив); из старофранцузского «cause» с теми же значениями; из латинского «causa» - причина, мотив, заинтересованность, юридический процесс, тяжба, судебный спор.
c.1200, "reason for action, grounds for action; motive," from Old French cause "cause, reason; lawsuit, case in law" (12c.), and directly from Latin causa "a cause; a reason; interest; judicial process, lawsuit," of unknown origin.

In English, sense of "matter of concern; side taken in controversy" is from c.1300; that of "the source of an effect" is early 14c.; meaning "reason for something taking place" is late 14c. Cause célèbre "celebrated legal case" is 1763, from French. Cause why? "for what reason?" is in Chaucer.

Так же см. «because». Часто «ex» = «с», например, кажу – скажу. См. ниже.

Дворецкий:
causor, atus sum, arl depon. приводить в оправдание, ссылаться (на что-л.), извиняться: с. valetudinem Т сослаться на нездоровье; hiemem aut negotia varie causatus T под предлогом то зимних условий, то (неотложных) дел; с. nondum adesse horam Su сослаться на то, что время ещё не пришло; с. accipere aliquid Dig мотивировать свой отказ принять что-л.

Вот изначальное: «causal». Остальные значения – см. ниже. Т. е. «excusal» - прошение, извинение, дословная калька из «сказал».
1828:
Первым смыслом слова «causa», вероятно, было «извиняться», т. ж. «отговорка».

Фасмер:
казать кажу́: выказать, показать, сказать, отказать, приказать, также указ, приказ, рассказ и т. д., укр. казати "говорить", ст.- слав. казати, кажѫ δεικνύναι, λέγειν, болг. кажа, ка́звам "говорю", сербохорв. казати, ка̑же̑м "сказать", словен. kázati, kâžem "показывать", чеш. kázati "показывать, приказывать", польск. kazać, każę "читать проповедь, приказывать", в.- луж. kazać "показывать, называть", н.- луж. kazaś. Вероятно предположение о чередовании и.- е. ǵ и ḱ в конце к. (ср. греч. δίκη "предначертание, указание"; δεῖγμα "доказательство" и т. д.) и родстве с др.- инд. kā́c̨atē "появляется, блистает, светит", ākāc̨ya "увидел", авест. ākasat̃ "увидел", нов.- перс. āgāh "сведущий", далее: др. - инд. cáṣṭē "появляется, видит", саkṣаs ср. р. "блеск, сияние, лицо", авест. čašāite "учит, наставляет", ср.-перс. čāšītаn "учить", греч. τέκμαρ "знак"; см. Бругман, Grdr. 1, 561; 592; 660; Уленбек, Aind. Wb. 90; Бернекер 1, 497 и сл.; Махеk, "Slavia", 16, 187; Буазак 950. Неубедительно фонетическое обоснование Агреля (Zwei Beitr. 26 и сл.).

Даль:
что, зап. и южн. сказывать, говорить, баять. Ен яму каже: ня пайду! орл. кур. Кажу табе, иди, калужск. сокращ. кае. | Девки песни казали или играли, кур. пели. | Я ему настрого казал, пск. наказывал, приказывал. Казаться пск. язаться, браться, обещать. Казался принести, да нетуть.

Фасмер:
казить кажу́ "портить, уродовать", проказа, укр. казити "портить", блр. казíць, ст.-слав. казити ἀνατρέπειν, сербохорв. нака́зити "заклеймить, метить (о божьем наказании)", словен. kazíti, чеш. kaziti, kazím "портить, развращать", слвц. kаzit᾽, польск. kazić "искажать, портить", в.-луж. kazyć, н.-луж. kazyś. Вероятно, кауз. к - чезнуть, исчезнуть; см. Мi. ЕW 114; Лескин, IF 13, 118 и сл.; Мейе, МSL 9, 144; 14, 338; Бернекер 1, 498; Траутман, ВSW 133. Махек (Rесhеrсhеs 82 и сл.) отделяет *kaziti от *čeznǫti и сравнивает первое с лит. kežė́ti, kežù "приобретать терпкий, кислый вкус", kéžа "сорт белого сыра", но последнее происходит из нем. Käsе "сыр" (см. Альминаускис 65).

Даль:
каживать что, искажать, портить, повреждать, извращать, уродовать, калечить. - ся, искажаться, портиться. | Южн. беситься, как бешеная собака; дуреть, сходить с ума. Каженая и скаженая собака, тул. орл. бешеная. Исказить, переказить что, извратить. Доказить до конца. Все переказились, перебесились. Каженик м. -ница ж. изуродованный человек, калека, лишенный какого-либо члена; | одержимый; | скопец, кладеный, холощеный, евнух. Каженика отчатывают на Пророка Малахию. Кажеников, - ницын, им прнадлежщ.; каженичий, - нический, им свойственый, до них относящ. Каженец м. каженка ж. испорченый человек, сглаженый или озеваный, на кого напущена злым знахарем порча, сумасшествие, припадки.

Даль (казнить):
кого (от казать, карать? от казить, калечить?) подвергать казни, карать, наказывать сильно, продолжительно бедствиями; карать смертью, лишать жизни, особ. рубить голову. Не спеши казнить, дай выговорить. Не торопись казнить, дай вымолвить. Не прикажите казнить (голову рубить), прикажите речь говорить. - ся, быть казниму; | карать, наказывать себя, или бичеваться, морить себя воздержаньем; | каяться, глядя на что. Казнись в добрый час, на кобылу глядя, а самого полежат, так поздно. Доказню я тебя. доканаю. Отказнили, кончили. Показнился он, покаялся. Переказнила всех. Проказнили сутки. Недоказнили его, жив. Казненье ср. казнь ж. об. действ. по глаг. | Казнь, кара, наказанье от Господа; | исполненье смертного и тяжкого приговора над преступником, и самое дело. Смертная казнь заменена у нась торговою казнью. Казнитель м. - ница ж. кто казнить, карает, мучит. Казневой, казненый, к сему относящ

Фасмер:
казнь род. п. - и, ж. р., ст.- слав. казнь "распоряжение, наказание, δόγμα, ζημία", словен. kȃzǝn, род. п. kȃzni "наказание", чеш. kázeň "проповедь", слвц. kázeň – то же, польск. kazń "наказание, заключение". Возм., первонач. как "распоряжение", см. казать (Бернекер 1, 496 и сл.). Не менее вероятно родство с каяться (Мi. ЕW 107; Преобр. I, 283). Но ст.- слав. каѩзнь "раскаяние" (Супр.) не является источником слова казнь.

Кас – уз?

Дворецкий:
causa (арх. caussa), ae f
1) причина, повод, основание, побудительное начало;
2) извиняющее обстоятельство, предлог, отговорка;
3) возражение;
4) дело, обстоятельства дела, положение дела;
5) дела, тж. польза, интересы;
7) связь, отношения;
8) тема, предмет;
9) судебное дело, тяжба, процесс;
10) мед. «случай», т. е. степень или вид болезни.

Как хорошо видно, в основе слова касаюсь, казнюсь (causum, замена «н» - «m»), так же, казить. Так же «каюсь». Сюда же – доказать. В этот же ряд – сказать.
causatio, onis f
1) отговорка, предлог, ссылка (на что-л.);
2) дурное самочувствие, болезнь;
3) жалоба.
В данном случае – казить.

Гильфердинг:
Накасити, И. – намериться; kas – попытаться, испытать
Кастика (влг) – раскаяние; kasti – забота, боль
Касати, Ч. – подпоясывать; kuc – обнимать
Кусати, И. – лепетать; kunc – говорить
Ксити, Ч. – чихать; ksu id.
Кожа (влд) – кукожиться, ежится; kag – покрывать. Т. е. «кожа» = «касаться».

Сюда же «костюм».
костюм
Заимств. в конце XVIII в. из франц. яз., где costume < итал. costumo «костюм» < «обычай, привычка», восходящего к лат. consuesco «привыкаю». Костюм буквально — «повседневная, привычная одежда».
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа. Н. М. Шанский, Т. А. Боброва. 2004.

Ах, эти сказочники. Как там «t» возникло? А вот в слове «касать» (ся) такой проблемы не возникает. Или «касати».

В эту же компанию – «kiss» - поцелуй.

Корневая основа - "кз" / "гз" / "хз"