joy – радость, удовольствие; радоваться, веселиться

joy (n.) (из старофранцузского «joie»); из латинского «gaudia», множественное число от «gaudium» - радость; из «gaudere» - радовать, веселить; из PIE корня *gau- радовать, веселить
c.1200, "feeling of pleasure and delight;" c.1300, "source of pleasure or happiness," from Old French joie (11c.), from Latin gaudia, plural of gaudium "joy," from gaudere "rejoice," from PIE root *gau- "to rejoice" (cognates: Greek gaio "I rejoice," Middle Irish guaire "noble").

См. «jewel». Т.е. в основе – «сиять», замены «с» - «g» и «т» - «d». СТ – GD – gaudia.