quench – гасить, тушить; охлаждать пыл, затыкать рот, утолять жажду, см. «quash»; quench – (из староанглийского «acwencan» - гасить, тушить (огонь, свет); из протогерманского *kwenkjanan, из староанглийского «cwincan» - выходить, гаснуть, тухнуть, быть погашенным; Old Frisian kwinka.
1675: To QUENCH (cƿencan, Sax.) – тушить, гасить; быть погашенным. QUENCHABLE – то, что гаснет или погашено.
1826: S. quencan, G. kuaugiaen, M.G. quaugian.
Даль: гасить, гашивать, тушить, не давать чему гореть; задувать, заливать, затушать огонь. Иногда гасить употр. ·в·знач. истреблять, уничтожать, губить. Гасить долги, верстать, уплачивать. Гасить вражду, мирить. -ся, быть гасиму. Гашенье ср. действие по гл (вероятно, значение 2) в лат. «cassus» отражает русское «погашу», «погасший» - Дунаев).
Фасмер: гаси́ть гашу́, укр. гаси́ти, др.-русск. гасити, ст.-слав. гасити, гашѫ, болг. гася́, сербохорв. га̑сӣм, га́сити, словен. gasím, gasíti, чеш. hasiti, польск. gasić, н.-луж. gasyś. Родственно лит. gestù, gesaũ, gèsti "погаснуть, гаснуть", gesaũ, gesýti "гасить", греч. σβῶσαι "погасить, подавить", σβέννῡμι "гашу", гомер. σβέσσαι, aop. ἔσβην "погас", тохар. käs-"погаснуть, пройти". Горяев отсюда производит и слово «известь», т.е. греческое «σβέσσαι» = «развожу» (действительно, известняк дробят и разводят в воде для получения раствора или бетона), «извожу». РЗВЖ – (Р) ΣВΣ. Отсюда и «асбест», англ. «asbestos». Собственно, это слово к нам отношения не имеет. Лат. «stinguo» - тушить, гасить (ср. «затушу», т.е. «заткну» и «стешу», «утешу»).
В основе слова «гашу» та же цепочка - «зияю, зеваю» - «сую» - «сею» - «сеять» (совать) – «ход» - «кидаю»; «сеющий» - «сажаю» - «хожу» - «гашу» (гасил) – ГШ (C) (Л) – Q (K, C) (N) S (G, K) H – Q (N) C.
Учитывая староанглийское «cwincan», здесь еще «ухожу» и «кончаю» того же происхождения. ХЖ – Q (N) C; КНЧ – QNH.