>В обоих словах есть древний ие корень ГО "пространство" и
>"ходьба".

"Пространство" да, "ходьба" сомнительна.
Но пространство не в том смысле, что простор, а скорее вместилище.
И гости и хозяева и туча других слов, всё это производные от слова мешок, в форме хоз, каз, гос и т.д. которая в свою очередь от слова кожа. Этот самый мешок, он же вместилище послужил основой слов каза, хаза, кош и т.д. как обиталище (сюда же касса, кессон, кошель...)

Первые обиталища - кожи-шкуры накинутые на каркас из ветвей. Фактически те же мешки. А ещё раньше просто сорванная с тушки шкура с мехом накинутая на тело (кос/тюм так сказать), вот и всё ИМУЩЕСТВО, хозяйство. Всё своё ношу с собой. В чём? В шкуре же и ношу, в коже, в мехе, в мешке, другим словом в хозе. Если есть что носить, то человек уважаемый - хозяин, господин, хожа, он же гость богатый. Ну и владелец коз, овец тоже не последний человек.

Коза → кожа, овца=меш по-тюркски → мех/мешок.

И то самое ГО, в данном случае восходит к гою, к жизни, тот же корень что в слове коу=корова, так же как коза, газель и т.д. возможно ещё это ГО означало ГОлос, как признак жизни.