ГРОБ у Фасмера:
"гроб род. п. гро́ба, укр. гроб, род. п. гро́бу, ст.-слав. гробъ τάφος (Супр.), болг. гроб, сербохорв. гро̏б, род. п. гро̀ба, словен. gròb, род. п. gróba, чеш., слвц. hrob, польск. grób, род. п. grobu. Родственно д.-в.-н. grab "могила", гот. graba – то же. Другая ступень чередования: гребу́, далее, гот. groba "яма", д.-в.-н. gruoba и т. д. Лит. grãbas заимств. из слав.; см. Буга, "Švietimo darbas", 1921, No 11 – 12, стр. 65; Траутман, BSW 96; Бернекер 1, 353; Торп 141. "

Т.е. выводит из немецкого.

Трубачев в ЭССЯ щелкает его по носу, отвергая заимствование из немецкого (вып. 7 стр. 133, слово гроб):
"Именное производное с вокализмом -о- от гл. *grebti (см.). Этого
указания аблаута (в такой четкой форме, кстати, отсутствующего
в герм.) достаточно, чтобы отвергнуть как неосновательную повторяемую
до недавнего времени мысль о заимствовании слав.
grobb из герм, (др.-в.-нем. grab, гот. graba), см. например Vaillant. Gramm. comparee IV, 38. См., далее, Berneker I, 353;
Фасмер I, 459; Machek2 181—182 (s. v. hrabati)."

Традиционно считается, что ГРОБ от ГРЕБСТИ.
ГРЕБСТИ уходит в PIE, например у Трубачева:
Праслав. *grebti продолжает глагольную основу и.-е. *ghrebh-,
ср. лит. (с отличным вокализмом -ё-) grebiu, grebti 'грести, грабить
граблями', лтш. grebt 'рыть', с вокализмом-о- в корне — гот.,
др.-в.-нем. graban 'рыть, копать', авест. grab- 'хватать', ср., далее
(с вокализмом корня в нулевой ступени) др.-инд. grbhzidti 'хватать,
схватывать'. Возм., сюда же хетт, karp-lkrap- 'пожирать'
(см. о нем. Е. Н. Sturtevant «Language» 8, 1932, 130; W. Petersen
ArOr IX, 1937, 205).
См. A. Schleicher KZ I, 1852, 141—142; Berneker I, 347—348
(неправомерно разграничивает greby, greti 1. 'хватать; сгребать
граблями: грести (веслом)' и grebg, greti 2. 'скрести, чесать, рыть'
и даже grebq, greti 3. 'воздерживаться, пренебрегать'); A. Meillet
MSL 14, 1907, 332—333; Он же. De quelques mots relatifs a la
navigation. — RES VII, 1927,; Он же BSL 28, 1928, XLIV (Procesverbaux
des seances); Trautmann BSW 95—96; Фасмер I, 454;
Fraenkel I, 165—166; F. Bezlaj JO XXX, 243—244.

Понятно, что всякие авест. хетт вообще мимо кассы, так как достоверность этих языков, переводов, хронологии вообще под вопросом.

И так, ГРЕБСТИ, ГРЕБТИ.
Во-первых, интерсно сходство ГРЕСТИ и сГРЕБать. Два корня- один ГРУДА, ГРЯДА, ГРОЗДЬ и др.
Другой ГРЕБТИ.
так вот, во вторых.
У ГРЕБти наш широкий куст: КОРЯБать, ЦАРАПать, ЧЕРПать ...
Так что наш корень-куст.

Интересное наблюдение у Успенского про ГРУБ (видимо тот же корень):
"Самым ранним значением общеславянского "grobъ" было, видимо, "шероховатый", "негладкий" - оно сохранилось у нас и до настоящего времени; ведь мы говорим: "грубошерстная ткань" или "рука загрубела от воды", то есть стали шершавыми.
Подтверждают это и родственные языки: по-немецки "гроб" - "грубый", а в применении к полотну "суровый", "жесткий"; при разговоре о муке - "крупного помола", "ржаной"; в литовском языке глагол "грубти" значит "делаться шероховатым".

Что в древности было шероховатым и каждодневным, что человек мог легко наблюдать и сталкиваться.
КОРА!
КОРОБИТЬ.
КОРОБИТЬ
короблю, коробишь, чаще безл., несов. (к покоробить). 1. что. Делать неровным, искривленным.
КОРОБ у Даля: м. гнутая, а иногда и плетеная укладка разного вида: сундук лубяной, или выгнутый из драни; тележный лубяной кузов или ящик. Сани обшитые лубом, обшевни или пошевни; плетеная корзиниша на дрогах, для возки углей; кузовок, лукошко, берестянка, лубочник. Лубяной короб с коврижками....

Возможно короб это первоначально из коры, например из бересты.