gum – десна; гумми, гуммиарабик, смола, камедь; клей; резина, каучук; жевательная резинка (chewing gum)

gum (n.1) (смола, канифоль, камедь); из старофранцузского «gome» - лекарственная резина, смола; из позднелатинского «gumma»; из латинского «gummi»; из греческого «κόμμι» смола; из египетского «kemai»
"resin," c.1300, from Old French gome "(medicinal) gum, resin," from Late Latin gumma, from Latin gummi, from Greek kommi "gum," from Egyptian kemai. As a shortened form of chewing gum, first attested 1842 in American English. The gum tree (1670s) was so called for the resin it exudes.

gum (n.2) (оболочка рта, десна); староанглийское «goma» - нёбо, сторона рта; германского происхождения, представленное, например, в старонорвежском «gomi» - нёбо, староверхнегерманском «goumo», родственно литовскому «gomurys» - небо; вероятно из PIE *gheu- зевать, зиять.
"membranes of the mouth," Old English goma "palate, side of the mouth" (single or plural), from a Germanic source represented by Old Norse gomi "palate," Old High German goumo; related to Lithuanian gomurys "palate," and perhaps from PIE *gheu- "to yawn" (source also of Greek khaos; see chaos).

From Middle English gome, from Old English gōma (“palate”), from Proto-Germanic *gōmô, *gaumô (“palate”) (compare German Gaumen, Old Norse gómr whence Icelandic gómur), from Proto-Indo-European *ǵʰh₂u-mo- (compare Tocharian A ko, Tocharian B koyṃ (“mouth”), Lithuanian gomurỹs (“palate”)), from Proto-Indo-European *ǵʰeh₂w- (“to gape, yawn”). More at yawn.
Middle English gomme, gumme, from Anglo-Norman gome, from Late Latin gumma, from Latin cummi, gummi, from Ancient Greek κόμμι (kómmi), from Egyptian ḳmj-t (qemỵt, qemài) 'acanthus resin'.
http://en.wiktionary.org/wiki/gum .

По порядку.
Сначала со смолой. Вейсман указывает, что слово не греческое. Какое – не упоминает. Естественно, у Бикса этого слова нет.
Сравните:
1828:
GUMIA – обжора, жадный человек; из γόμος – балласт, в смысле тяжело груженый.

Любоцкий:
Gr. γέντο – брать, γέμο – быть наполненным; γόμος – бремя, груз; Arm. cim, cem 'bridle' – узда, препятствие, cmlem 'to compress' - сжимать; Latv. gumt 'to seize' - сжимать, SeCS zeti, Is. zьmo 'press, squeeze' – давить, сжимать, Ru. zat, 3s. zmet 'press, squeeze' - жать < PS1. *zeti < BS1. *gem~, *gm-ti\ Lith. gamalas, gamulas 'lump, chunk' - комок; RuCS gomola, gomula, ORu. gomola 'lump' - ком, Cz. homole 'cone' - шишка, SCr. gomoja 'pile (of cheese)' < BS1. *gomo/ulo~, -a-\ OE cumbol 'wound, ulcer', OIc. kumla 'to crush'; Toch. pret. ikama-l, past ptc. lkakama-l 'to carry, wear' < PTo, *kema~.

Как видите, Любоцкий тоже не знаток русского языка, его разрывает между «жать, жму» и «ком», «комок».

Надо полагать, что «gum» - это «жму», хотя некоторые этимологи подводят к «жую». По крайней мере, греч. γέμο можно трактовать по-разному, и как «ком», и как «жму». Насчет «жую» - вполне вероятно, если рассматривать «um», как юс. Учитывая, что смолу жуют по всему миру. С другой стороны – клей сжимает. Что бы приклеить надо прижать склеиваемые края.
Да, сравните еще лат. «cumulus» - груда, стог, кучевое облако. Вот здесь явно «ком». Греч. χώμα – насыпь, холм, груда. Хотя, здесь может быть и «холм» с выпущенной «л». Так же κύω – надуваться, разбухать. Возможно, что здесь и зияю.
В любом случае никаких «египетских» слов в основе нет.
См. «gap», «gape».

Что касается слова «gum», как десна, нёбо, то здесь, скорее всего, «зияю», «зев». Т.е. замена «з» - «g» и «um» - юс.

Так же «жму», «сжимаю», «сжимаюсь»
1675:
The GUMS (ᵹomas, Sax.) – плоть покрывающая челюстные кости, в которых находяться зубы. Кстати, челюсть – «jaw».

Дёсны (лат. Gingiva) — это слизистая оболочка, покрывающая альвеолярный отросток верхней челюсти и альвеолярную часть нижней челюсти и охватывающая зубы в области шейки. С клинической и физиологической точек зрения в десне различают межзубный (десневой) сосочек, краевую десну или десневой край (свободная часть), альвеолярную десну (прикреплённая часть), подвижную десну.
Гистологически десна состоит из многослойного плоского эпителия и собственной пластинки. Различают эпителий полости рта, соединительный эпителий, эпителий борозды. Эпителий межзубных сосочков и прикреплённой десны более толстый и может ороговевать. В этом слое различают базальный, шиповатый, зернистый и роговой слои. Базальный состоит из цилиндрических клеток, шиповатый — из клеток полигональной формы, зернистый — из уплощённых клеток, а роговатый слой представлен несколькими рядами полностью ороговевших и лишённых ядер клеток, которые постоянно слущиваются.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%91%D1%81%D0%BD%D1%8B .

1828:
GINGIVA – десна, в которой находятся зубы; из gigniva, gigno.
GIGNO – порождать, производить; из γίγνω. Т.е. это слово «жизнь» с заменой «з» - «γ». ЖЗН – γζν – γγν – γίγνω

Такого слова у Вейсмана нет, но есть γίγνομαι, γέγνα; корень «γέν» (по Вейсману) рождаться. Так же «gen» - от роженица, жена. Так что десна – место рождения зуба.