дверь — Общеславянское слово индоевропейской природы (в готском daur – "ворота", в греческом Ihura – "дверь", в древнеиндийском dvaras – "двери"). Тот же корень, но с измененной корневой согласной находим и в существительном двор. Этимологический словарь Крылова

дверь — ДВЕРЬ, и, о двери, на двери, мн. (также в одном знач. с ед.) и, ей, ями и рьми, ж. 1. Проём в стене для входа и выхода. Прорубить д. Стоять в дверях. 2. Укрепляемая на петлях плита (деревянная, металлическая, стеклянная), закрывающая этот проём.Толковый словарь Ожегова


ДВЕРЬ - как "движущаяся" (в готском daur – "ворота"), тогда возможно от слова ДВИГEРЬ(редукция) ==>> ДВЕРЬ

Изначально "дыра в помещении" - это ВХОД/ВЫХОД. Позже - ВОРОТА/ДВЕРЬ также приобрело значение "дыра-вход-выход"