dance – танец, танцевать.

dance (v.) (из старофранцузского «dancier», неизвестного происхождения); возможно из нижнефранкского *dintjan, имеющего отношение к старофризскому «dintje» - дрожать, трястись. Происхождение неизвестно.
c.1300, from Old French dancier (12c., Modern French danser), of unknown origin, perhaps from Low Frankish *dintjan and akin to Old Frisian dintje "tremble, quiver." A word of uncertain origin but which, through French influence in arts and society, has become the primary word for this activity from Spain to Russia (e.g. Italian danzare, Spanish danzar, Rumanian dansa, Swedish dansa, German tanzen).
In part the loanword from French is used mainly with reference to fashionable dancing while the older native word persists in use with reference to folk-dancing, as definitively Russ. pljasat' vs. tancovat' .

Почти сделали мостик к русскому языку, но, увы, до конца так и не дошли.

Даль:
танки мн. южн. зап. моск. (танец?) хоровод, игровые пляски, круг, улица. Танки водить. За селом танок собирается. Танцы м. мн. пск. навес, который ставят на Пасху, и где девушки собираются петь; перед ним водят танки.
Не зря Даль поставил знак вопроса. Только, видимо, боязно было идти дальше. Интересно, что никто не озаботился этимологией этого слова.

Танок Большой словарь русских поговорок
ТАНОК
Водить танок (танки). 1. Дон., Одесск. Танцевать хороводные танцы. КСРГО. СДГ 3, 153. 2. Одесск. Хлопотать, возиться с чем-л., с кем-л. КСРГО.

У Горяева малор. «танок» – лит. «tancus», польск. «tanczus», при этом существует и польское «taniec».

«Дополнения к опыту областного великорусского словаря»:
Танакать – петь песни, Кур.
Тананыкать, тананычить – петь что либо неразборчиво под нос себе, мурлыкать. Твер., Осташ.

Уже из этого видно, что «танок» - понятие вторичное. Что происходин с мелодией, когда её мурлычат под нос? Правильно, она «тянется». Видимо отсюда «татнанычить» - далее «танакать» - далее «танок» (вовсе не малороссийский изначально) – tancus - tanczus - tanzen – dance

Пискунов:
Танок, таночок – хороводная игра девиц
Танцювати, танчити – танцевать.

Шапошников:
Из нем. Tanz при вероятном польском посредстве (tanc – до XVI в., позднее – taniec).
Первоисточник: ст.- франц. dancier ≪танцевать≫, восходящее к франкск. *dansōn ≪выстраиваться в линию, вытягиваться≫.

Вот, оказывается, в немецком тоже было слово «tanc». Да, хоровод иногда водят и, выстраиваясь в линию.

Трусман:
Танки, д. русс. танок, танки – хороводная пляска = эст. tans, франц. tanhu, нем. tanz = танец.

1826:
DANCE, s. – регулярное движение под музыку; G., Swed., B. – “dans”; D. “dands”; T. “tans”; It. “danza”; Fr. “danse”; Arm., W., I. “dans”; G. “sla dans” – завести танец; Chald., и A. “tanz” означает спорт, веселье, радость; но исл. “dansar” – это пошлая сатирическая пантомима или песня, вероятно из G. и Swed. “danta” – насмехаться, осмеивать, попрекать.

Все правильно – и песня, и танец.